北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化习题

3.3 《轴对称与坐标变化》习题2

一、填空题

1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．

2.若点A(a，1)与点B(﹣3，b)关于x轴对称，则ab=____．

3．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab=_____．

4.已知A(1，﹣2)与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．

5.已知点A(2a+3b，﹣2)和点B(8，3a+1)关于y轴对称，那么a+b＝_____．

6.若点关于轴的对称点是，则的值是__________．

7.点关于y轴对称的点的坐标是______．

8.已知点与点关于直线对称，那么等于______．

9.如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子，，的位置分别是，和．如果在其他格点位置添加一颗棋子，使，，，四颗棋子连线后成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子的坐标：________．

二、选择题

1．点关于轴对称的点的坐标为(    )

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为(    )

A． B． C． D．

3．已知点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为(　　)

A． B． C． D．

4．已知点 P1(a-1,5)和 P2(2，b-1)关于 x 轴对称，则(a+b)2019的值为(    )

A．0 B．﹣1 C．1 D．( 3)2019

5．在直角坐标平面内，已知点B和点A(3，4)关于x轴对称，那么点B的坐标(　　)

A．(3，4) B．(﹣3，﹣4) C．(3，﹣4) D．(﹣3，4)

6．已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值(　　)

A．1 B． C． D．

7.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，1)关于y轴对称点在(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8.在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2019次变换后所得的点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

9.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( )

A．M(1，﹣3)，N(﹣1，﹣3)

B．M(﹣1，﹣3)，N(﹣1，3)

C．M(﹣1，﹣3)，N(1，﹣3)

D．M(﹣1，3)，N(1，﹣3)

三、解答题

1.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．

(1)分别写出A，B，C三点的坐标；

(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？

(3)求△ABC的面积．

2.已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2，1)，B(3，1)，C(2，3)，请解答下列问题：

(1)在坐标系内描出A，B，C的位置；

(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；

(3)写出∠C的度数．

3.如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，

(1)请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为          ；的坐标为          ；的坐标为          ．

(2)请求出的面积．

4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．

(1)画出△ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘﹣1后得到的△；

(2)画出△的各点横坐标不变，纵坐标乘﹣1后得到的△；

(3)点的坐标是　　　　；点的坐标是　　　　　．

5.如图，已知的顶点分别为，，和直线(直线上各点的横坐标都为1)．

(1)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；

(2)作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；

(3)若点是内部一点，则点关于直线对称的点的坐标是________．

6.如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)请画出关于轴对称的，并写出的坐标；

(2)在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．

7.已知，M，N是x轴上两动点(M在N左边)，，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．

答案

一、填空题

1.．

2.-

3.-6

4.(﹣1，﹣2)

5.-3．

6.-3.

7.．

8.2．

9.，，，

二、选择题

1．B． 2．A． 3．D．4．B  5．C． 6．A． 7.A． 8.A．9.C

三、解答题

1.(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．

(2)如图所示：

关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．

(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5.

2.解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

A1(﹣2，﹣1)，B1(3，﹣1)，C1(2，﹣3)

(3)∵CB2＝22+12＝5，

AC2＝42+22＝20，

AB2＝52＝25，

∴CB2+AC2＝AB2，

∴∠C＝90°．

3.(1)如图，为所求；的坐标为(3,4)；的坐标为(4,1)；的坐标为(1,1)．

(2)的面积=．

4.(1)A1的坐标是(-1，-4)，B1的坐标是(-5，-4)，C1的坐标是(-4，-1)，

如图，△A1B1C1为所作；
(2)A2的坐标是(-1，4)，B2的坐标是(-5，4)，C2的坐标是(-4，1)，

如图，△A2B2C2为所作；

(3)C1的坐标是(﹣4，﹣1)，C2的坐标是(﹣4，1)．

故答案是：(﹣4，﹣1)，(﹣4，1)．

5.解：(1)如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．

(2)解：如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．

(3)解：∵点是内部一点，

∴设点关于直线对称的点的横坐标为，

则，

故．

∴点关于直线对称的点的坐标是：．

6.(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，

A1、B1、C1的坐标分别为A1(1，1)、B1(4，2)、C1(3，4)；

(2)如图所示，画出点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点P，此时的值最小，即△PAB的周长最小，此时P点坐标为：(﹣2，0)．

7.如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．