初中数学第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数巩固练习

这是一份初中数学第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数巩固练习，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.6《二元一次方程与一次函数》习题2 一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于的方程组的解是(    )A． B． C． D．2．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是( )A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为(    )A． B． C． D．4．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是(    )A． B． C． D．5．一次函数片与的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；　②函数y＝ax+d不经过第一象限；③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；④3a+b＝3c+d其中正确的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是 ( )A． B．C． D．7．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A(2，3)，则方程组(　　)A． B． C． D．8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象， 则二元一次方程组的解是(    )A． B．C． D．9．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是(　　)                      A． B． C． D．10.如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是(  )A．1 B．3 C． D．11.已知两条直线y＝﹣x+6和y＝x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是(　　)A．18 B．14 C．20 D．2412.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B(a，﹣a)，与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足(a+2)2+＝0，那么，下列说法：(1)B点坐标是(﹣2，2)；(2)三角形ABO的面积是3；(3) ；(4)当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题1.若以二元一次方程x＋3y＝b的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝﹣x＋b﹣1上，则常数b的值为_____．2.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是____．3.若直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b=_________．4.在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.5.如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是________．6.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．
7.如图，函数y=ax＋b和y=kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是______．8.如图，直线1 ：y=x+1与直线2 ：y=mx+n相交于点P(1，)， 则关于x、y的方程组的解为__________． 三、解答题1.已知一次函数的图象经过点和点．(1)求一次函数的表达式．(2)请在轴上找一点，使得最小，并求出点的坐标．      2.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．       3.已知一次函数y1＝kx+b(其中k、b为常数且k≠0)(1)若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；(2)若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．         4.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．(1)求直线的解析式；(2)若点为线段上一动点，过点作于点，延长至点，使，作轴于点，求四边形的周长．     5.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．(1)求直线的表达式；(2)将绕点逆时针旋转90°后，点落到点处，点落到点处，线段上横坐标为的点在线段上对应点为点，求点的坐标．     6.如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．     7.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数的图象()与直线相交于轴上一点，且一次函数图象经过点，求一次函数的关系式和的面积．   8.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n) (1)则n=      ,k=      ,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.     9.在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x辅交于点B(12，0)，与直线l2：y2＝k2x交于点A (6，3)．(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；(2)直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；(3)若点D是直线l2上一点，且S△COD＝S△AOC，试求点D的坐标．10.直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋4的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；     11.如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．        12.如图，直线和直线相交于点分别与轴交于两点．(1)求点的坐标； (2)求的面积．      13.已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；(2)求两直线交点C的坐标；(3)求△ABC的面积．    14.平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A(m，1)．与y轴交于点B(1)求m的值和点B的坐标；(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．       15.如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ADC的面积；(3)在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．         答案一、选择题1．B．2．C．3．A．4．A.5．A6．D7．A．8．D．9．B10.B． 11.C．12.D．二、填空题1.2.3.164.5.． 6.．7.．8.．三、解答题1.(1)由题意，将点，代入得：，解得，则一次函数的表达式为；(2)如图，作点A关于x轴的对称点C，则，由轴对称的性质得：，则，由两点之间线段最短可知，的最小值为，则直线BC与x轴的交点即为所求的点P，设直线BC的函数解析式为，将点，代入得：，解得，则直线BC的函数解析式为，当时，，解得，故点P的坐标为． 2.解：(1)根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=x中，得点A的纵坐标为4，即点A(3，4)；
即OA=5，又|OA|=|OB|，即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B(0，-10)；
将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=，b=-10；
即直线l2的解析式为y=x-10；
(2)根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝(x+3)=x+4，即点C的坐标为(0，4)；
联立线l2的直线方程，解得x=，y=，即点D(，)，又点B(0，-10)，如图所示：
故△BCD的面积S=． 3.解：(1)∵y1与y2的图象交于点(2，3)，∴把点(2，3)代入y1与y2的解析式得，，解得，；(2)根据题意可得y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣4．综上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣4．4.解：(1)将，代入中，得，，直线的解析式为；(2)设，，，，四边形是矩形，四边形周长为．点在直线上，，，，四边形周长为8． 5.(1)把点和点代入得，解得，所以直线的解析式为；(2)当时，，则点坐标为，作轴于，如图，∵绕点逆时针旋转90°后得到，∴把绕点逆时针旋转90°后得到，∴，．，，∴点的坐标为． 6.解：(1)由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)；(2)设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，∴ ，∴，∴直线l2的解析表达式为；(3)由，解得，∴C(2，﹣3)，∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；(4)∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，
即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，
∴点P纵坐标是±6，
∵y=1.5x-6，y=6，
∴1.5x-6=6，
解得x=8，
∴P1(8，6)．
∵y=1.5x-6，y=-6，
∴1.5x-6=-6，
解得x=0，
∴P2(0，-6)
综上所述，P1(8，6)或P2(0，-6)． 7.∵直线与y轴的交点是A，令，则，∴点的坐标为，
∵一次函数的图象经过点和点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为；． 8.(1)∵点D( ,n)在直线y=x+2上，∴n=+2=，∵一次函数经过点B(0,4)、点D(, )，∴ ,解得： ，故答案为，−2，4；(2)由图象可知,函数y=kx+b大于函数y=x+2时,图象在直线x=的左侧,∴x<，故答案为x<，(3)直线y=−2x+4与x轴交于点C，∴令y=0，得：−2x+4=0，解得x=2，∴点C的坐标为(2,0)，∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A，∴令x=0，得：y=2，∴点A的坐标为(0,2)，S  = ×2×4=4，S  =×(4−2)× =，∴S  =S  −S  =4−= . 9.解：(1)把点A(6，3)，B(12，0)代入直线l1：y1＝k1x+b1，得，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝﹣x+6；将A(6，3)代入直线l2：y2＝k2x得，2＝6k2，解得：k2＝，∴直线l2的表达式为y2＝x；(2)由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；(3)将x＝0代入y1＝﹣x+6得，y1＝6，∴C(0，6)，∴S△AOC＝＝18，设D(x，)，∵S△COD＝S△AOC＝＝9，∴|x|＝9，解得：|x|＝3，∴x＝±3，∴D(3，)或(﹣3，﹣)．10.解：(1)∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A(﹣1，0)，一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交于点B，∴B(2，0)，由，解得， ∴P(1，2)．(2)设直线PB与y轴交于点M，则M(0，4)，过点P作PC⊥y轴于C直线PA与y轴交点Q的坐标为(0，1)，∴MQ=4－1=3，OM=4，PC=1，OB=2∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=OB·OM﹣MQ·PC 11.解：(1)∵A、B两点分别在x、y轴上，∴令y＝0，则x＝﹣2；再令x＝0，y＝4，∴，；(2)由(1)知，，，∵△ABP的面积为8，∴S△ABP＝AP•OB＝8．即，∴AP＝4，∴或． 12.(1)根据题意，得，解得，点的坐标为．令中，得，点的坐标为，令中，得，点的坐标为，，． 13.(1)在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)；(2)依题意，得，解得；∴点C的坐标为(-1，1)；(3)过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3-(-1)=4；∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2. 14.(1)∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A(m，1)，∴m＝1，∴m=2，∴A(2，1)，代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B(0，-2)．(2)点C(0，-1)或C(0，-3)．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B(0，-2)，∴C(0，-1)或C(0，-3)． 15.解：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b，将A(5，0)、B(4，﹣1)代入y=kx+b，，解得： ，∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．(2)联立两直线解析式成方程组， ，解得： ，∴点C的坐标为(3，﹣2)．当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点D的坐标为(2，0)．∴S△ADC=AD•|yC|=×(5﹣2)×2=3．(3)假设存在．∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为(1，﹣4)；当y=x﹣5=4时，x=9，此时点P的坐标为(9，4)．综上所述：在直线l2上存在点P(1，﹣4)或(9，4)，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．