初中数学北师大版八年级上册第二章 实数2 平方根精练

2.2《平方根》习题1

一、填空题

1.计算__________．

2.的平方根为_______

3.某个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣5，则实数a的值为_____．

4.已知是整数，则正整数n的最小值为___

二、选择题

1．下列实数中，是无理数的是(   )

A． B． C． D．

2．“的平方根是±”用数学式表示为(　　)

A． =± B．=  C．±=± D．-=-

3．25的平方根是(    )

A．5 B． C． D．

4．等于(　　)

A．﹣4 B．4 C．±4 D．256

5．下列各式中正确的是(    )

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是(　　)

A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是(﹣3)2的算术平方根

C．(﹣2)2的平方根是2 D．8的平方根是±4

7．=(   )．

A．10 B．-10 C．±10 D．50

8．下列各式中，正确的是(    )

A． B． C． D．

9．4的算术平方根是(    )

A． B．2 C． D．

10．若a2=25，|b|=3，且ab>0，则a+b的值为(    )

A．8 B．-8 C．8或-8 D．8或-2

11．若 ，则 等于(    )

A． B．1   C．0 D．2

12．如图，下面是雨潭的试卷，则她的得分为(　　)

A．20分 B．80分 C．0分 D．40分

13．若，，且，则的值为(    )

A． B． C． D．1

14．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④(π-4)2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有(   )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

三、解答题

1.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．

∵(1)

(2)

(3)

上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________(填序号)

原因是____________________________________  

请写出正确的解答过程．

2.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.

3.已知的值是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

(1)求a，b的值；

(2)求2a﹣b的平方根．

4.已知a、b满足，解关于的方程

5.一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的x为16时．输出的y值是         ；

(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：           ．

6.已知，，z是9的平方根．

(1)直接写出x和y的值；

(2)求的值．

7.已知，满足，求以，的值为两边长的直角三角形的周长．

8.小明是一位善于思考、勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么(-i)2=-1，因此-1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=-9，所以-9的平方根就是±3i．请你根据上面的信息解答下列问题：

(1)求-16的平方根；

(2)求i3，i4的值(写出过程，提示：有理数运算法则一样可以用哦)

(3)i2018=       

答案

一、填空题

1.5．

2.±.

3.2．

4.5．

二、选择题

1．C．2．C.3．B．4．B.5．A．6．B 7．A．8．B． 9．B． 10．C.11．B．

12．C．13．C．14．C

三、解答题

1.∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，

∴上述解答过程有错误，步骤(2)出现了错误；

故答案为：(2)，正数的平方根有两个，它们互为相反数 ，

正确的解答过程如下：

∵，

∴，

∴x=3或x=-1.

2.解：∵2a－1的平方根是±3，

∴2a-1=9，

∴a=5，

∵3a＋b－1的算术平方根是4，

∴3a＋b－1=16，将a=5代入，

∴3×5+b-1=16，

∴b=2，

∴a+2b=5+2×2=9．

故答案为：9．

3.解：(1)由=3，

得a-3=9，即a=12，

∵3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴3a+b﹣1=16，

解得b=-19；

(2)==．

4.解：根据题意得，2a+10=0，b-=0，
解得a=-5，b=，
所以，方程为(-5+4)x+5=-5-1，
即-x+5=-6，
解得x=11．

5.解：(1)当x=16时，取算术平方根=4，不是无理数，

继续取算术平方根=2，不是无理数，

继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；

(2)当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

(3)x的值不唯一．x=3或x=9．

故答案为：3；9．

6.解：(1)，；

(2)是9的平方根，

所以，

所以分两种情况：

当时，；

当时，．

7.∵，根据绝对值和二次根式的意义，得

，，

∴，，

当12是直角边时，斜边，

三角形周长为；

当12是斜边时，直角边，

三角形周长为；

三角形周长为30或．

8.(1)∵(±4i)2=-16，

∴；

(2)i3=i2•i=-i，i4=(i2)2=(-1)2=1；

(3)i1=i，i2=-1，i3=i2×i=-i，i4=(i2)2=(-1)2=1；i5=i4•i=1×i=i，i6=i4•i2=1×(-1)=-1，i7=i4•i3=1×(-i)=-i，i8=i4•i4=1×1=1，…

发现每4个一循环，

∴2018÷4=504⋯⋯2，

∴i2018=-1．

故答案为：-1．