2018_2019学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷(详解版)

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2018~2019学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1.下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 A选项：不是轴对称图形，故正确；B选项：是轴对称图形，故错误；C选项：是轴对称图形，故错误；D选项：是轴对称图形，故错误．故选A.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）．A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】 B【解析】 A选项：∵，∴，，不能组成三角形，故错误；B选项：∵，∴，，能组成三角形，故正确；C选项：∵，∴，，不能组成三角形，故错误；D选项：∵，∴，，不能组成三角形，故错误．故选B.3.已知，则下列不等式变形正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变．4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 观察图象可知：选项，的三角形是钝角三角形，选项中的三角形是锐角三角形，选项中的三角形无法判定类型．故选：．5.对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的是（   ）．A.，B.，C.，D.【答案】 D【解析】 如果，那么”能说明它是假命题的．故选．6.如图，已知，欲得到≌，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 A选项：正确；理由：在和中，∴≌．B选项：不正确，由这些条件不能判定三角形全等．C选项：正确；理由：在和中，，∴≌．D选项：正确；理由：在和中，，∴≌．故选B.7.如图为一次函数的图象，则下列正确的是（   ）．A.，B.，C.，D.，【答案】 C【解析】 ∵一次函数经过二、四象限，∴，∵一次函数与轴的交于正半轴，∴．故选．8.将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得，则三角板的最大边的长为（  ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 如图，作与，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，故选．9.有下列说法：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是，，的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为的三角形是直角三角形，其中正确的有（   ）．A.个B.个C.个D.个【答案】 C【解析】 ①正确，符合等边三角形的判定定理；②正确，因为，所以三边分别是，，的三角形是直角三角形；③正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；④错误，三边之比为的三角形是直角三角形．故选．10.某次知识竞赛试卷有道题，评分办法是答对一道记分，不答记分，答错一道扣分，小明有道题没答，但成绩超过分，则小明至少答对了（   ）道题．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 道题，小明道没答，答了题．设：小明答对了题，则题答错．解得：，故小明至少答对了题．选．11.直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵，，，∴，∵折叠，∴，，，在中，，∴，∴，在中，．故选：．12.在等腰三角形（，）所在平面上有一点，使得，，都是等腰三角形，则满足此条件的点有（   ）．A.个B.个C.个D.个【答案】 B【解析】 如图，满足条件的所有点的个数为．故选．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）1.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是             ．【答案】 【解析】 设该正比例函数的解析式为，根据题意，得，．则这个正比例函数的表达式是．故答案为．2.若点在轴上，则点位于第             象限．【答案】 四【解析】 ∵点在轴上，∴，则点的坐标为：位于第四象限．故答案为：四．3.如图，已知，，是角平分线，，，则点到的距离是             ．【答案】 【解析】 如图，过作于，∵，，，∴由勾股定理得：，又∵是的平分线，∴，即点到的距离是．故答案为：．4.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解是             .【答案】 【解析】 ∵从图象可知：，直线与轴交点的坐标为，∴不等式的解集是，故答案为．5.如图，在锐角中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，则的最小值是             ．【答案】 【解析】 如图所示：作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．∵是的平分线，．，∴是点到直线的最短距离（垂线段最短），∵，，∴．∵的最小值是．6.如图，在平面直角坐标系中，点，，是线段的中点，是轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角，其中，连接．当为最小值时，此时的面积是             ．【答案】 【解析】 如图，把线段绕点顺时针旋转，得到，连接，则为定点，在和中，∴≌（）∴．当时，最小，最小值为，此时面积等于．故答案为．解答题（本大题共7小题，共66分。）1.解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【答案】 ．画图见解析．【解析】 ，解①得，解②得，把不等式的解集表示在数轴上：所以不等式组的解集为．2.如图所示，在中，，，于点，于点，，交于点．求证：( 1 )≌．( 2 )．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵，，∴，∵，，∵，∴，在与中，，∴≌，(2)连接，∵≌，∴，在和中，，∴≌．∴．3.某两个城中村，与两条公路，位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在处新建安置小区，要求小区与两个村，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，那么点应选在何处?请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）【答案】 画图见解析．【解析】 如图所示，点 和点 即为所求．4.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，．( 1 )求点、的坐标．( 2 )求过、两点的直线的解析式．【答案】 (1) 的坐标是，的坐标是．(2) ．【解析】 (1) ∵一次函数中，令得：；令，解得，∴的坐标是，的坐标是．(2) 如图，作轴于，∵，∴，又∵，∴，在于中，，∴≌（）．∴，，，则的坐标是．设直线的解析式为，根据题意得：，解得：，，∴直线的解析式是．5.浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中表示人均月生活用水的吨数，表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题．( 1 )请写出与的函数关系式．( 2 )若某个家庭有人，响应节水号召，计划控制月份的生活用水费不超过元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水．【答案】 (1) ．(2) 吨．【解析】 (1) 当时，设，，得，即当时，，当时，设，，得，即当时，，由上可得， ．(2) 令解得，，，答：该家庭这个月最多可以用吨．6.如图，已知，，分别平分和，点在线段上．( 1 )求的度数．( 2 )求证：．【答案】 (1) ．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵，∴，∵平分，∴，同理可得，∴，∴．(2) 如图，在上截取，连接，在和中，，∴≌，∴，，∵，，∴，在和中 ，∴≌ ，∴，∴．7.定义：若以三条线段，，为边能构成一个直角三角形，则称线段，，是勾股线段组．( 1 )如图①，已知点，是线段上的点，线段，，是勾股线段组，若，，求的长．( 2 )如图②，中，，，边，的垂直平分线分别交于点，，求证：线段，，是勾股线段组．( 3 )如图③，在等边中，为内一点，线段，，构成勾股线段组，为此线段组的最长线段，求的度数．【答案】 (1) 的长为或．(2) 证明见解析．(3) ．【解析】 (1) 由，，根据三角形三边关系可得不可能为最大边，设，则，①当为最大线段时，依题意得，即，解得．②当为最大线段时，依题意得，即，解得，∴的长为或．(2) 如图②，连接，，∵边，的垂直平分线分别交于点，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴线段，，是勾股线段组．(3) 如图③，以为边向下作等边三角形，连接，∵是等边三角形，∴，，由作法可知，，∵，，∴，∴≌，∴，∵线段，，构成勾股线段组，为此线段组的最长线段，∴是直角三角形，，∵，∴，∵≌，∴．