2019_2020学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷(详解版)

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2019~2020学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 A选项：不是轴对称图形，故错误；B选项：是轴对称图形，故正确；C选项：不是轴对称图形，故错误；D选项：不是轴对称图形，故错误．故选B.2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（   ）．A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】 D【解析】 A选项：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故错误；B选项：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故错误；C选项：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故错误；D选项：，满足三角形三边关系，能组成三角形，故正确．故选D.3.实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 因为且，所以，选项符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是；选项不满足；选项、不满足，故满足条件的对应点位置不可以是、、．故选．4.能说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）．A.，B.，C.，D.，【答案】 A【解析】 ∵当，时，，但是，∴，是假命题的反例．故选．5.将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 由函数图象平移法则可知，上加下减，将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为．故选．6.下列条件中不能判定三角形全等的是（    ）A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等【答案】 D【解析】 A、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形，符合，故不符合题意.B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，符合，故不符合题意.C、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是全等三角形，符合，故不符合题意.D、三个角对应相等，不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：．7.若一个三角形三边，，满足，则这个三角形是（  ）．A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】 D【解析】 ∵，∴，∴为直角三角形．故选．8.在平面直角坐标系中，若点与点的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线与轴的关系是（   ）．A.平行B.垂直C.重合D.以上都不对【答案】 B【解析】 ∵点与点的横坐标相同，而纵坐标不同，∴直线与轴垂直．故选．9.已知一次函数，若，则该函数的图象可能是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵在一次函数中，∴的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选．10.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线，角平分线都相等；其中正确的有（   ）．A.个B.个C.个D.个【答案】 C【解析】 ①等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线和底边的高重合，故①错误；②等腰三角形两腰上的高相等，故②正确；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形，即有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形，故③正确；④等边三角形的高线、中线，角平分线都相等，故④正确；∴其中正确的有②③④，一共个，故选．11.如图，在中，，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得，，与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ∵、分别平分和，∴，，而，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∵的度数为整数，∴的最大值为．故选．12.如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（   ）．A.直角三角形的面积B.较小两个正三角形重叠部分的面积C.最大正三角形的面积D.最大正三角形与直角三角形的面积差【答案】 B【解析】 设直角三角形的斜边为，较长直角边为，较短直角边为，由勾股定理得：，设两个较小正三角形重叠部分面积为，则阴影部分面积 ，∴阴影部分面积等于较小两个正三角形重叠部分面积．故选．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.请用不等式表示：“的倍不大于”是             ．【答案】 【解析】 的倍表示为，不大于表示为．故答案为：．2.已知正比例函数的图象经过点，则此时正比例函数的表达式是             ．【答案】 【解析】 设正比例函数的表达式是,∵正比例函数的图象经过点，∴，解得，∴正比例函数的表达式是．故答案为：．3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则             ．【答案】 【解析】 如图，直尺的对边是平行的，∴，∴．4.若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是             ．（用的代数式表示）【答案】 或【解析】 当是锐角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是，当是钝角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是，当时，一腰上的高线与另一腰的夹角是，综上所述，等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是或．故答案为：或．5.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是             ．【答案】 【解析】 ∵的图象经过，∴，∴，∴一次函数与的图象相交于点，∴方程组的解是，故答案为：．6.如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点在轴的正半轴滑动，点随之在轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点与原点的最大距离是             ．【答案】 【解析】 当时，，∴当时，，∴，∴，，∴，如图所示．取的中点，连接，，，∵，，∴，∵，，∴，若点，，不在一条直线上，则，若点，，在一条直线上，则，∴当，，三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为．故答案为：．解答题（本大题共7小题，共66分）1.解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【答案】 ，画图见解析．【解析】 解不等式组，解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式的解集为．2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．( 1 )若把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，并写出的坐标．( 2 )在轴上找一点，使得的值最小，并求最小值．【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) 由图象得：若，则点坐标为，将某往右平移个单位可得，再向下平移个单位可得．(2)由（）得，，作点关于轴的对称点，则，此时，∴连接交轴于，则此时的值最小，且最小值为，故的最小值为．3.如图，在四边形中，，为的中点，连结，，延长交的延长线于点．( 1 )求证：≌．( 2 )若，求证：．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵，∴，∵是的中点，∴，∵在与中，，∴≌．(2) ∵≌，∴，，又，∴，且，，∴≌，∴，∴，∵，∴．4.已知，，．( 1 )用直尺和圆规作一点，使点到的两边距离相等，且到点，的距离也相等．( 2 )在（）的条件下，连接，，求的度数．【答案】 (1) 画图见解析．(2) ．【解析】 (1)平分线与线段的垂直平分线交于点即为所求．①以点为圆心，以任意长为半径画弧，与、分别交于点、．②分别以点、为圆心；以大于长为半径画弧，两弧交于点，③连接，④分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于点、，⑤连接．(2) 与交于点，连接．∵，平分，∴．∵，∴．又∵垂直平分，∴，∴，∴，∴在中，，即．5.某校计划组织师生共人参加一次大型公益活动，如果利用辆大客车和辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多个．( 1 )求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数．( 2 )由于最后参加活动的人数增加了人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【答案】 (1) 每辆大客车乘客座位为位，小客车乘客座位为位．(2) ．【解析】 (1) 设每辆大客车乘客座位数为，小客车乘客座位数为，∴，解得，∴每辆大客车乘客座位为位，小客车乘客座位为位．(2) 设租用小客车辆，则大客车辆，∴，解得，∵为整数，∴最大值为，∴租用小客车数量的最大值为．6.小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑，图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程（米）与小聪的骑行时间（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：( 1 )小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？( 2 )当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？( 3 )在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．【答案】 (1) 米/分，米．(2) 米．(3) 分钟．【解析】 (1) （米/分），故小聪的速度是米/分．（米），故从古刹到飞瀑的路程是米．(2) 小慧的速度是：（米/分），（米），故小慧离草甸还有米．(3) ∵古刹到飞瀑的距离为米，∴（分），故小慧在草甸游玩了分钟．7.如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，．( 1 )求证：；( 2 )如图，若点，，现有一个动点从点出发，沿着轴正方向运动，连接，当为等腰三角形时，求点的坐标；( 3 )如图，若，点，过作交于，求的长．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 点坐标为或或或．(3) ．【解析】 (1) ∵，又∵，∴，∴．(2) ∵，，∴，，∴，∴，当时，，∴点坐标为，当时，点坐标为，即为或，当时，设点坐标为，，解得：，∴点坐标为，∴综上所述：当为等腰三角形时，点坐标为或或或．(3) ∵，∴，．∵，∴．∴．∴．过作，证≌，∴．∴．