2019年浙江宁波江北区初三一模数学试卷(详解版)

这是一份2019年浙江宁波江北区初三一模数学试卷(详解版)，共23页。试卷主要包含了在下列实数中，无理数是．，下列计算正确的是．，一元二次方程的解为．等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江宁波江北区初三一模数学试卷选择题（每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在下列实数中，无理数是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 方法一：是无理数，故选：．方法二：、、均为有理数，为无理数，∴选．2.截止年月日，中国科幻电影《流浪地球》的票房约为亿元，成为中国科幻电影的里程碑．其中亿用科学记数法表示为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 亿．故选．3.下列计算正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 A选项：，正确．B选项：，错误．C选项：，错误．D选项：，错误．故选A.4.如图所示是一个正四棱台，其俯视图正确的为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 俯视图中可观察到上表面和四条侧棱，故选择．5.从个数，，，，中任意抽取一个作为，则满足不等式的概率是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ∵的解是，∴仅与符合题意，∴．故选．6.将一副三角板如图放置，其中，，，其中点落在线段上，且，则的度数为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故选．7.一元二次方程的解为（   ）．A.，B.，C.，D.，【答案】 D【解析】 ∵，∴，∴，．故选．8.如图，是⊙的内接三角形，，，则⊙的直径长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 连接，，∵，又∵，∴正，∴，∴直径为．故选．9.一组数，，，，，，是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后，这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（   ）．A.，B.，C.，D.，【答案】 A【解析】 原数据中位数是，众数是，∵众数不变，∴不可能去掉，又∵中位数不变，∴一定删去和一个大于的数据，∴选择．10.如图，在边长为的正方形中，点是边上的一点，连接，将绕着点顺时针旋转一定的角度，使得点落在线段上，记为点，此时点恰好落在边上，记为点，则的长为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 由旋转可知≌，∴，，∵和中，，∴≌，∴，∴，∴．11.下列尺规作图中，能确定圆心的是（   ）．①如图，在圆上任取三个点，，，分别作弦，的垂直平分线，交点即为圆心；②如图，在圆上任取一点，以为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于，两点，连接，，作的平分线交圆于点，作弦的垂直平分线交于点，点即为圆心；③如图，在圆上截取弦，连接，，，分别作与的平分线，交点即为圆心．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】 A【解析】 ①三角形的中垂线交点即外接圆圆心（外心），∴①能确定圆心；②由垂经定理可知是的直径，∴中点是圆心，∴②能确定圆心；③当时，能确定圆心，仅有，则条件不充分．∴①②正确．故选．12.已知点，在抛物线的图象上，且，则线段长的最大值、最小值分别是（   ）．A.，B.，C.，D.，【答案】 C【解析】 ，，∴，∴，，∴，．故选．填空题（每小题4分，共24分）1.因式分解：             ．【答案】 【解析】 ．2.一个圆锥的底面半径长为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为             ．【答案】 【解析】 （）．3.等腰直角在平面直角坐标系中如图所示，点为坐标原点，直角顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，则的值为             ．【答案】 【解析】 过点作轴垂线于点，作交于点，由三垂直模型易知，≌，∴，，∴，∴．故答案为：．4.如图，在中，点，，分别在边，，上，，，，的面积为，则四边形的面积为             ．【答案】 【解析】 ∵且，∴，∴，又∵，∴，∴.故答案为：．5.如图，在的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为             ．【答案】 【解析】如图对空白部分进行划分，，，，，∴．6.如图，在菱形中，，，点在上运动（不与，重合），将四边形沿直线翻折后，点落在处，点落在处，与交于点，当时，长为             ．【答案】 【解析】 延长交于，作交于点，由对称可知，，，∴，，∴，∵，∴，∴，设，在中，，∴，在中，，,∴，∴，∴．解答题（本大题有8小题，共78分）1.先化简，再求值：，其中．【答案】 ．【解析】 原式，．当时，原式．2.“数学来源于生活，又运用于生活”．曹老师为了了解所教班级学生利用数学知识解决实际问题的能力，编制若干问题对全班学生进行了一次测试，并将测试结果分成四类，：特别强；：强；：一般；：较弱．以下是由调查测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图完成以下解答．( 1 )曹老师的班级共有             名学生．( 2 )将下面条形统计图的类部分补充完整．( 3 )扇形统计图中，类对应的圆心角为多少度．【答案】 (1) (2) 画图见解析．(3) ．【解析】 (1) 根据题意得：（名）．(2) 类的人数为：（名），则类的女生有（名），补全图形为：(3) 方法一：类占总数的百分比为，∴类对应的圆心角为：．方法二：．故答案为：类对应的圆心角为度．3.如图，是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图，图的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．( 1 )在图中，以为边画直角三角形(与不重合），使它与全等．( 2 )在图中，以为边画直角三角形，使它的一个锐角等于，且与不全等．【答案】 (1) 画图见解析．(2) 画图见解析．【解析】 (1) 如下图：即为所求．(2) 如下图：即为所求（画出一个即可）．4.如图，二次函数图象的顶点为，且与反比例函数的图象交于点．( 1 )求二次函数与反比例函数的解析式．( 2 )判断原点是否在二次函数的图象上，并说明理由．( 3 )根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时，自变量的取值范围．【答案】 (1) 二次函数表达式为：．反比例函数表达式为：．(2) 原点在二次函数图象上．证明见解析．(3) 或．【解析】 (1) 由题意得：设二次函数表达式为：，把代入得：，，∴二次函数表达式为：．设反比例函数表达式为：，把代入得：，∴．(2) 把代入，，∴原点在二次函数图象上．(3) 或．5.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车训练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯射出的光线、与地面的夹角分别为和，该夜行灯照亮地面的宽度长为米，求该夜行灯距离地面的高度的长．（参考数据：，，，）．【答案】 该夜行灯距离地面高度为米．【解析】 设高度，在中，，在中，，∵，∴，∴，即该夜行灯距离地面高度为米．故答案为：该夜行灯距离地面高度为米．6.“宁波国际山地马拉松赛”于年月日在江北区举行．小林参加了环绕荪湖的迷你马拉松项目（如图），上午起跑，赛道上距离起点处会设置饮水补给站．在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程与跑步的时间的函数图象的一部分如图所示．     ( 1 )求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与的函数表达式．( 2 )求小林跑步的速度，以及图中的值．( 3 )当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？【答案】 (1) ．(2) 小林的速度为，．(3) ．【解析】 (1) 设，将和代入得：，解得，∴．∴小林从起点站跑到第一个饮料站的过程中与之间的函数表达式为：．(2) ∵，∴小林的速度为，将代入，得，∴．(3) 设接下来一段路程小林的速度为，则，解得．答：要使小林能在之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为每小时．7.平行四边形的对角线相交于点，的外接圆交于点，且圆心恰好落在边上，连接，若．( 1 )求证：为切线．( 2 )求的度数．( 3 )若，求的长．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．(3) ．【解析】 (1) 如图，连结，在平行四边形中，．∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴，∴为圆切线．(2) 如图，连结，在平行四边形中，．∵，∴．∵，∴．在中，，∴．(3) ∵四边形内接于圆，∴，．∵，∴．∴，∴．过点作．∵，∴．∵，∴，∴，∴．8.等边与正方形如图放置，其中，两点分别在，上，且．( 1 )求的度数．( 2 )当正方形沿着射线方向以每秒个单位长度的速度平移时，的长度随着运动时间变化的函数图象如图所示，且当时，有最小值．① 求等边的边长．② 连接，在平移的过程中，求当与同时为等腰三角形时的值．③ 从平移运动开始，到恰落在边上时，请直接写出外接圆圆心的运动路径的长度．【答案】 (1) ．(2) ．(3) 当，时与同时为等腰三角形．(4) ．【解析】 (1) ∵为等边三角形，∴，∵，∴．(2) 的运动路径为一条平行于的射线，∴当时，的长度最短，由函数图象得：此时正方形移动，即，，，∵，则，∴，∴，∴，即的边长为．(3) 如图，当点在上时，∵，∴若为等腰三角形，则一定，又∵，∴也为等腰三角形，则，如图，当点在延长线上时，∵，∴若为等腰三角形，则一定为等边三角形，∴，又，∴也为等腰三角形，则，综上所述：当，时与同时为等腰三角形．(4) 方法一：如图，当落在边上时，即点运动到了点，过点作，过点作,∵,∴,,∵,∴,∴，即点平移了个单位长度．如图，设为外接圆圆心，当正方形平移时，点沿着射线方向平移，，在射线上任取一定点，连结并将绕点逆时针旋转至，连结，∵，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴≌，且当点平移时，始终成立，∴始终等于，且所在直线与所在直线夹角为，即点在射线上运动，∴点运动路径等于点的运动路径长，∴当落在边上时，点平移了个单位长度．∴点运动路径长为也为．方法二：如图，以为原点，所在直线为轴建立坐标系，当平移了个单位后，，，，∴与的中垂线分别：与直线，交点即为外接圆圆心，，∴点在直线上运动，当落在边上时，，此时，当时，，∴点运动路径长为．