2019_2020学年浙江宁波奉化市初二下学期期末数学试卷(详解版)

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2019~2020学年浙江宁波奉化市初二下学期期末数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （   ）．A.个B.个C.个D.个【答案】 C【解析】 第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．2.下列计算正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 A选项：，故错误．B选项：，故错误．C选项：，故错误．D选项：，故正确．故选D.3. 某篮球队名队员的年龄如下表所示，则这名队员年龄的众数和中位数是（   ）．年龄/岁人数
 A.，B.，C.，D.，【答案】 A【解析】 据图可知，在这个数据中，出现了次，出现次数最多，位于中间的两个数为、，所以众数为，中位数为．故选．4.矩形具有而一般菱形不具有的性质（   ）．A.对角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分【答案】 B【解析】 矩形具有而一般菱形不具有的性质为：对角线相等．故选．5.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（   ）．A.有一个锐角小于B.每一个锐角都小于C.有一个锐角大于D.每一个锐角都大于【答案】 B【解析】 用反证法证明“在三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中每一个锐角都小于；故选．6.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（   ）．A.B.C.D.与的大小不能确定【答案】 A【解析】 ∵，，∴图像经过二，四象限，且在每个象限内：随增大而增大，∴当时，，∴故选．7.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 由题可知：∵平行四边形，∴，，，又∵为中点，∴为中位线，，∴，，∴，∵，∴．故选．8.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 由题可知：．∴选．9.如图，正方形边长为，边上有一点，以为边作矩形，使过点，则矩形的面积是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 方法一：由题可知：，，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，即，．故选．方法二：连接，则，，∴．故选．10.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，交反比例函数，于点，两点，连接，，过点作轴于点，若的面积与的面积相等，则的值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 方法一：对于中，令，则，∴，∴，联立，，，解得，，∵在第二象限，∴，∴，又∵轴，∴，∵，∴，解得：．故选．方法二：过作轴于，，而，∴，∴，，令，得，∴，∴∴，故选 ．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.要使二次根式有意义，则的取值范围是             ．【答案】 【解析】 若有意义，则，∴．2.若边形的每一个外角都是，则边数为             ．【答案】 【解析】 ∵多边形的每一个外角都是，∴此多边形是正多边形，，所以，它的边数是．故答案为：．3.已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是             ．【答案】 【解析】 ∵，，，，的平均数为，∴，将这组数从小到大排列：，，，，，处于中间的为．∴中位数：．4.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是             ．【答案】 且【解析】 关于的一元二次方程有实数根，且，即，解得，的取值范围是且．故答案为且．5.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为             ．【答案】 【解析】 设正方形的边长为，由题可知：，，，即：，∵，，∴，，解得：，（舍），∴矩形的长为：，宽为：，∴，故答案为：．6.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为             ．【答案】 【解析】 连接、，由题知：，，∵为等边三角形，又∵为中点，∴（三线合一），又∵，∴,∵,，∴在中，，设，由折叠知：，则，所以在中：,，解得：，∴．解答题（本大题共8小题，共72分）1.计算：( 1 )．( 2 )．【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) ．(2) ．2.解下列方程．( 1 )．( 2 )．【答案】 (1) ，．(2) ，．【解析】 (1) ，，，．(2) ，，，．3. 某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动．对八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八（）班，，，，；八（）班，，，，．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（）八（）
 ( 1 )直接写出表中，，的值：             ，             ，             ．( 2 )求的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？说明理由．【答案】 (1) (2) 八（）班前名同学的成绩较好；证明见解析．【解析】 (1) 八（）班：将名成绩从小到大排列，∴，，，，排在中间的为．故中位数为，出现最多的数为，故众数为．∴，．八（）班：平均成绩：．∴．故答案：；；．(2) 八（）班的方差．∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（）班前名同学的成绩较好．4.已知：关于的方程．( 1 )求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根．( 2 )若等腰三角形的底边长为，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1) ∵在方程中，，∴无论取何值，方程总有实数根．(2) 当，即时，原方程为，解得：，所以的周长为．5.如图，在菱形中，对角线、相交于点，是中点，连结．过点作交线段的延长线于点，连结．求证：( 1 )≌．( 2 )四边形是矩形．【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵，∴，∵是中点，∴，在和中，，∴≌．(2) ∵≌，∴，∵，∴四边形是平行四边形，在菱形中，，∴，∴平行四边形是矩形．6.如图，一次函数的图象交坐标轴于，两点，交反比例函数的图象于，两点，，．( 1 )分别求出一次函数和反比例函数的表达式．( 2 )求的面积．( 3 )观察图象，直接写出时的取值范围．【答案】 (1) ，．(2) ．(3) 或．【解析】 (1) 把代入反比例函数解析式得，∴反比例函数解析式为，把，代入得，解得，∴一次函数的解析式为．(2) 联立：，∴，解得，，∴，，∴，，令中的，∴，∴，∴．(3) 当，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴由图可知：或．7.年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台月份的销售额是万元，月份的销售额是万元．( 1 )若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？( 2 )市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为元/千克时，每天能销售千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为元/千克，若使销售该水果每天获利元，则售价应降低多少元？【答案】 (1) ．(2) 元．【解析】 (1) 设月平均增长率为，由题意：，解得：，（舍去）．答：月平均增长率是．(2) 设售价应降低元，则每天可售出千克，依题意，得：，整理，得：，解得：，．∵要尽量减少库存，∴．答：售价应降低元．8.定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．( 1 )写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是             ．( 2 )如图，在方格纸中，，，在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点在格点上．( 3 )如图，在正方形中，点，，分别在，，上，且，求证：四边形是垂等四边形．( 4 )如图，已知，，，，以为边在的右上方作等腰三角形，使四边形是垂等四边形，请直接写出四边形的面积．【答案】 (1) 正方形（或矩形）(2) 画图见解析．(3) 证明见解析．(4) ，，．【解析】 (1) 正方形（或矩形）．(2)(3) 在正方中，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴≌，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是垂等四边形．(4) 如图①：当时，由垂等四边形的定义可知：，∵，，，∴，，∴，过作交于，∴，又∵，∴在中，，∴，过作的延长线于，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∴．如图②，当时，由垂等四边形的定义可知：，由①题可得：，，，过作交于，过作的延长线于，∵，∴（三线合一），∴在中：，又∵，∴四边形为矩形，∴，∴．如图③，当时，过作于，过作的延长线于，设，，∵，∴四边形为矩形，∴，，∴，，∴在中：，在中：，∵，∴，化简可得：，∴，由垂等四边形定义可知：，∴在中：，解得：，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．