2018年浙江宁波鄞州区初三一模数学试卷(详解版)

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2018年浙江宁波鄞州区初三一模数学试卷选择题（每小题4分，共48分）1.在下列各数中，最大的数是（  ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ，故选．2.可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰远景资源量就超过了亿吨油当量．将亿吨用科学记数法可表示为（  ）．A.吨B.吨C.吨D.吨【答案】 A【解析】 亿．3.下列运算正确的是（  ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ，；，；，；，．故选．4.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（  ）．A.三菱柱B.圆柱C.三菱锥D.圆锥【答案】 A【解析】 从主视图和左视图可知道这是一个直柱体，再结合俯视图可知是三菱柱．5.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是，，，，，，．这组数据的中位数和众数分别是（  ）．A.，B.，C.，D.，【答案】 B【解析】 这组数据重新排列为：、、、、、、，∴这组数据的中位数为，众数为．6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故答案选．7.如图，是⊙O的直径，、为圆上两点，，则等于（    ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 ∵，∴，∴．故选．8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是轴，右下角方子的位置用表示，则这点所在的竖线是轴，则当放的位置是时构成轴对称图形．9.已知抛物线的图象恰好只经过三个象限，则字母的取值范围为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 可知抛物线对称轴为，且恰好只过个象限，作草图不难发现，经过一、二、三象限，∴，∴，选择．10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成个大小不同的正方形①②③④和个长方形⑤，则只需知道标号为（  ）正方形的边长即可计算这个大长方形的周长．A.①B.②C.③D.④【答案】 C【解析】 设③号正方形的边长为，①号正方形的长为，则大长方形的长为，宽为：，∴大长方形的周长．故选．11.如图，已知半圆的直径为，平行四边形的边，分别与半圆切于点，，边与圆交于点．若，则平行四边形的面积为（  ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 连接，，，∵，是⊙的切线，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴．12.如图，在中，，，，，点在第二象限，与轴交于点，若轴平分，则点的坐标不能表示为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 方法一：∵，，，轴平分，∴易求得：，：，：．联列，可知，∵，∴，∴，①，∵，∴，②，由①②可得，∴，，∴选择．方法二：如图，过点作轴垂线，过、作的垂线，垂足为于、，易证，则，∴，，∴，，又∵，∴①，∵，∴∴∴②①②式解得，，，∴，∴，，故选．填空题（每小题4分，共24分）1.因式分解：             ．【答案】 【解析】 提取公因式，原式．2.化简：             ．【答案】 【解析】 原式．3.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为             ．【答案】 【解析】 ∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴遇到绿灯的概率为，故答案为．4.如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，．则图中阴影部分面积为             ．【答案】 【解析】 正方形中，∴，．设扇形与扇形的弧交于点，∴是等边三角形，．∴．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，．5.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕为，点，分别在边，上，若为直角三角形，则的长为             ．【答案】 或【解析】 分类讨论．①若，则是等腰直角三角形，设，，又∵折叠，∴，∴，∴，∴．②若，设，则，∵折叠，∴，∴，∴，∴．6.如图，角的两边与双曲线（，）交于，两点，在上取点，作轴于点，分别交双曲线、射线于点、，若，，则的值为             ．【答案】 【解析】 设，：，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，（），，（），∴，，，，∴．解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）1.先化简，再求值：，其中． 【答案】 ．【解析】 原式，，当时，原式．2.如图，在方格纸中，的三个顶点和点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．( 1 )将沿着方向平移，使点落在平移后的三角形内部，在图中画出示意图．( 2 )以点为旋转中心，将旋转，使点落在旋转后的三角形内部，在图中画出示意图．【答案】 (1) 图见解析．(2) 图见解析．【解析】 (1) 如图所示．(2) 如图所示．3. 中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
 ( 1 )请将条形统计图补充完整．( 2 )扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角             度．( 3 )没有读过四大名著的两名同学准备从四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为、、、，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．【答案】 (1) 图见解析．(2) (3) ．【解析】 (1) 如图所示．(2) “部”人数为人，占比为，∴总人数为人．∴“部”人数人，角度度．(3) 两名学生选取、、、的树状图如图所示：∴选中同一名著的概率为．4.如图，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为．( 1 )求直线和双曲线的解析式．( 2 )求点的坐标，并结合图象直接写出时的取值范围．【答案】 (1) 直线，双曲线．(2) ．【解析】 (1) 将的坐标代入得，∴，∴的坐标为．将，分别代入得，，．∴．(2) 令，则，∴，∴，∴当时，的取值范围解为．5.如图，、是正方形的对角线上的两点，且．( 1 )求证：四边形是菱形．( 2 )若正方形边长为，，求菱形的面积．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1) 连结交于点．∵四边形为正方形，∴，，又∵，∴，∴四边形为平行四边形，∵垂直平分，∴，∴四边形是菱形．(2) 过点作，垂足为，设，∵正方形边长为，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴菱形的面积为．6.年入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患．世卫组织（）建议医护人员使用口罩和口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售口罩和口罩，已知口罩每袋的售价比口罩多元，小丽从该网店网购袋口罩和袋口罩共花费元．( 1 )该网店口罩和口罩每袋的售价各位多少？( 2 )根据消费者需求，网店决定用不超过元购进口罩和口罩共袋，且口罩的数量多于口罩的，已知口罩每袋的进价为元，口罩每袋的进价为元，请你帮助网店计算有几种进货方案？( 3 )在（）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进口罩、口罩各多少袋？并求出最大获利．【答案】 (1) 口罩元；口罩元．(2) 种．(3) 口罩袋，口罩袋，获利最大为元．【解析】 (1) 设该网店口罩售价为元，口罩每袋售价为元．根据题意得，解这个方程组得，故该网店口罩每袋售价元，口罩每袋售价元．(2) 该网店购进口罩袋，购进口罩袋，根据题意得，解不等式组得，因是整数，故有种进货方案．(3) 设网店获利为元，则有，因随的增大而增大，故当时，最大．获利最多为元，故该网店购进口罩袋，购进口罩袋，获利最大为元．7.如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，经过，两点的抛物线与轴负半轴交于点．( 1 )求和的值．( 2 )过点作轴交该抛物线于点，连接交轴于点，连接．① 求的度数．② 在轴上有一动点，直线交抛物线于点，若时，求此时点的坐标．【答案】 (1) ，．(2) ．(3) 或．【解析】 (1) ∵直线与轴交于点，∴，∴，∴，由得，，∴，∴．(2) ∵轴且、都在抛物线上，∴点与点关于对称轴直线对称，即为，∴直线的解析式为，∴点为，∴为等腰直角三角形，∴．(3) 当直线与轴的交点在点的左侧时，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，且，∴，∴≌，∴，即．∴直线的解析式为．联立方程组得，解得（舍），，∴的坐标为．当直线与轴的交点在点的右侧时，∵，∵且，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴直线的解析式为，联立方程组得，解得（舍），，∴点坐标为．8.定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．( 1 )请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称             ．( 2 )如图，在等腰中，，经过点、的⊙交于点，交于点，连结．若四边形为圆美四边形，求的值．( 3 )如图，在中，经过点、的⊙交于点，交于点，连接，，交于点．若在四边形的内部存在一点，使得，连接交于点，连结，若，．① 求证：四边形为圆美四边形．② 若，，，求的最小值．【答案】 (1) 正方形(2) ．(3) 证明见解析．(4) ．【解析】 (1) 圆内接四边形，符合对角互补的性质，而且要对角线相互垂直的四边形，正方形可以符合．(2) 连结，，∵，∴为⊙的直径，∴，∵四边形为圆美四边形，∴，∴，∴，∴弧弧，∴，∴在等腰直角中，，∴，∴，∴．(3) ∵，，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，即，∴，又∵，，∴，即，∴，又∵、、、在同一个圆上，∴四边形为圆美四边形．(4) ∵，∴，，∴，∵、、、在同一个圆上，∴，∵，∴，∴．设，，，，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴当时，取到最小值，即的最小值为．