数学八年级上册数学活动 确定藏宝地教案及反思

这是一份数学八年级上册数学活动 确定藏宝地教案及反思，共4页。教案主要包含了数学活动探索等内容，欢迎下载使用。
教学内容探寻“勾股数”教学目标知识与能力1．理解勾股数定义，了解其中规律，会判断和构造勾股数过程与方法2．经历探索分析的过程，从特殊到一般发现部分勾股数的内在规律情感与态度3．感受数学规律的内在奥秘，激发探索数学的兴趣教学重点勾股数的特征教学难点利用勾股数特征构造勾股数教具学具多媒体课件      白板教学过程教师活动学生活动设计意图    一、数学史，引入新课 一、勾股定理史    中国古代勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和．”    约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理．正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把该定理称之为商高定理．   国外    在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、埃及、印度的数学家．公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯（公元前582年——前497年）是西方第一个证明勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理。  阅读PPT，感受勾股定理。     生活中蕴藏着很多有趣的知识，从中外数学史引入，鼓励学生善于观察，激发探索学习的乐趣。                     二. 师生互动 探索研究                    二、数学活动探索1.活动引入满足关系的3个正整数，问题：1.勾股数有多少？      2.请尽可能多地写出来。      3.勾股数有规律吗？ 2.活动1            设是一组勾股数将学生所写的勾股数随机选取，放在屏幕上。为了便于研究勾股数，相同整数倍的勾股数，研究时只选择最小的那一组，下面来选取合适的勾股数。提问：请观察勾股数组，有何发现？活动2
设是一组勾股数，填表             表1                     表2 规律一表1，a为奇数，正整数b,c之间的关系： b=c-1a,b,c之间的关系： a2＝b＋c 规律二表2，a为偶数    2n     ，正整数b,c之间的关系： c-b=2a,b,c之间的关系： b= n²-1     c= n²+1 活动3      构造勾股数    例     3，4，5是一组勾股数，那么　　6，8，10；9，12，15也是一组勾股数方法1：如果a，b，c 为一组勾股数，则na，nb，nc 也是一组勾股数，其中n为自然数。 方法2：构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“两个数的平方和（或差）等于第三个数的平方”，即满足以下形式：要满足上述形式不妨从乘法公式入手.我们已经知道：                                      ③如果等式右边也能改写成，即可。 思考：一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用（n为任意正整数）表示勾股中的最大的一个数，你能找出另外两个数的表达式吗？  齐答勾股数概念 学生随机作答，并展出，问题3进行探索。   学生组内分析，提出探索方法。  与学生一起选择勾股数组进行探究。       学生根据奇数，偶数的角度去研究。        学生小组提出所发现的规律                             已知勾股数再构造勾股数，利用倍数关系。     教师引导，帮助学生改写4xy,使得它是平方形式即可。         学生思考，合作交流完成解答  回顾勾股数概念 三个问题，逐层递进，引出本节课的研究内容勾股数特征。  从特殊的勾股数慢慢发现其中的规律。 去除整数倍的勾股数，更利于探究。       通过表1和2的分类，慢慢得到勾股数的两个特征。   揭示规律一如果a 是一个大于1的奇数，b，c 为两个连续自然数，且有a2＝b＋c ，则为一组勾股数．如3、4、5是一组勾股数，且有32＝4＋5， 规律二a为偶数2n, 正整数b,c之间的关系：c-b=2a,b,c之间的关系：b= n²-1c= n²+1        方法1，学生可以快速构造  方法2，很多学生可以理解乘法公式的变形，但是对于改写4xy的思想存在问题，利用整体换元的方式，引导。利用方法2可以构造更多勾股数。     利用所学知识，完成思考题，对前面的再巩固  三、归纳总结知识回顾  课堂小结白板上显示三个规律 学生回顾，积极思考，踊跃发言。   培养学生归纳总结的能力。