苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性教学设计

教学

环节

教学内容

师生

活动

设计意图

创设

情境，

引发

新知

观察这个三角形，你发现它具有什么性质？

（1）是轴对称图形吗？

（2）有哪些边相等？

（3）有哪些角相等？

问题1：

（1）       什么叫等腰三角形?等腰三角形的腰？底边？

定义：两边相等的三角形是等腰三角形.

学生回答.教师板书相关概念.

学生回答，教师操作.

结合图形介绍等腰三角形有关概念,转化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备.

动手

操作，

探究性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）

师：如何验证这一性质？

生：把△ABC沿着AD对折，发现∠B=∠C.

师：从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。命题是否正确，是要通过论证的。能否用数学的证明方法，证明它呢？

已知：△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

问题3：直接证两角相等比较困难，前面我们学过怎样证两角相等呢？现在要证明∠B=∠C，也向这个方向考虑，图中没有现成的全等三角形，因而需要构造。如何作出我们所需要的全等三角形呢？

证明一:作顶角的平分线AD.                   

证明二:作底边的中线AD 

证明三:作底边的高AD.

问题4：从第一种证明过程中，看一看AD除了是 ∠BAC的平分线外，还可能是什么线？为什么？你能用命题形式概括一下吗？

推论1（性质2）：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

学生动脑思考，教师提问板书性质.

学生分组讨论，口述证明过程.

通过折纸让学生猜想，鼓励学生用多种方法验证自己的猜想，并归纳等腰三角形的性质.

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力.

问题5:那么等腰三角形的底角是否也有“三线合一”呢？请你在纸上画一个等腰三角形ABC，AB=AC。画出∠B的角平分线BE、AC的中线BF，AC的高BD.

性质2的几何语言：

（1）∵AB＝AC ，AD⊥BC （已知）

∴BD=DC, ∠1=∠2（三线合一）

（2）∵AB＝AC，BD＝DC （已知）

∴AD⊥BC，∠1＝∠2 （三线合一）

（3）∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）

教师引导学生研究性质2及使用格式，强调等腰是大前提，三线中有一线是小前提.

通过画底角的角平分线、中线、高，既复习了三线的尺规作图，又可以从中发现“三线合一”指的是从顶角出发的三线.

在运用性质2时，学生容易忘记要先确定“AD是否为三线中的一线”.将“三线合一”改写为三种情况，既能让学生加深对性质2的理解，又能培养学生的语言转换能力.

范例

解析，深化

新知

1、等腰直角三角形的一个底角的度数是_____。

2、如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，

∠B=40°，那么x的值是____。

3、已知等腰三角形的顶角是70°，则它的另两个角的度数是多少？

4、已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的另两个角的度数是多少？

教师出示题目，学生思考讨论.

这4道题目主要是性质1的应用.第2题考查外角的知识，第3题和第4题互为变式题，让学生找到两者的区别.

归纳总结，反思新知

（1）所学内容：等腰三角形的两个性质，并指出以后证两角相等、线段相等和两直线垂直又有了新的依据。

（2）注意事项：分析问题要全面考虑，注意小结方法和规律。

（3）常规辅助线的作法：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线或底边上的高。

师生一起回顾本节课所学主要内容，进行归纳.

梳理知识，构建新知.

布置作业，延伸新知

必做题：课后练习14.5 2及练习册部分题目

选做题：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.

分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。