2021学年2.5 等腰三角形的轴对称性教学设计及反思

《2.5 等腰三角形的轴对称性（3）》教学设计

教学目标：

1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜的一半.

2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验.

3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力.

教学重点：

探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．

教学难点：

熟练应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”去解决相关数学问题．

教学过程：

一、    复习回顾

提问：前面两节课我们学习了等腰三角形的轴对称形的第一课时和第二课时，请你回忆我们都学习了些什么内容呢？（此处引导学生回忆等腰三角形的性质和判定，请学生作答）

设计意图：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．

二、    热身训练

如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，求证：AB＝AC．

变式1：AB＝AC，AD∥BC，求证：AD平分∠EAC．

变式2：AB＝AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．

请学生利用前面复习的知识证明以上三题，然后引导学生归纳结论：

①    AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，

第三个一定也成立．

设计意图：对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．后面两个变式，是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．

三、    操作探究

你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？

学生思考，操作，小组内交流．

请学生回答折纸方法，并用几何画板的动画来演示折纸的过程，请同学们跟着折出，然后追问为什么△ACD与△BCD是等腰三角形？

请学生观察图形，问：你有哪些发现？

引导学生回答：有4个直角三角形全等；BD ＝ CD ＝ AD ＝ AB

请学生用文字语言描述这一发现：

直角三角形斜边中线等于斜边一半．

跟学生一起画出图形，写出符号语言表述．

符号语言表述：∵ ∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，

∴ CD＝ AB．

设计意图：让学生通过动手操作得出重要定理，印象深刻，此处采用了小组合作模式完成折纸，让同学体会合作的力量，学会与他人合作，折纸也增加了数学学习的趣味性；同时也引导他们规范的说出文字语言表述和符号语言表述，画出图形描述，让他们进一步加深对数学规范性的认识．

利用易加互动平台推送例1、例2，请学生做完并上传．

例1．(1) 已知Rt△ABC中，斜边AB＝10cm，则斜边上的中线的长为____；

 (2)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80º，则∠A＝___， ∠B＝___。

例2．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，M为BC的中点，若EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是（     ）

A．21      B．18          C．15             D．13 

设计意图：两道简单的例题，利用易加互动平台，可以快速的知道学生的掌握情况，增加的数学课堂的多样性和时效性．

四、    探究思考

如果在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？你能证明吗？

引导学生在上一定理的基础上，得到下面的重要结论：

在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．

跟学生一起画出图形，写出符号语言表述．

符号语言表述：∵ ∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴ BC＝ AB．

设计意图：在定理的基础上，得出重要结论，顺理成章，同时也对定理加深了认识，适当地拓展．

五、    例题应用

例3．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A ＝30°，BD ＝ 2，求AB的长．

设计意图：趁热打铁利用重要结论，完成此题．

例4．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，点E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

设计意图：利用本节的重要定理解决问题，练习熟练运用定理的能力．

例5．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90º，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。

设计意图：此题较为综合，需要作出辅助线再利用重要定理及等腰三角形“三线合一”性质完成证明，此题在分析完题目后，请学生归纳书写解答过程，学会规范表达几何证明题．

六、    总结回顾

再次回顾本节课的重要定理和重要结论，指明在直角三角形中出现斜边中线时要马上试试斜边中线等于斜边一半对解题是否有帮助．

七、    拓展延伸

所有的直角三角形都能被分成两个等腰三角形，那么一般的三角形要满足什么条件才能被分成两个等腰三角形呢？

设计意图：在本节课折纸的基础上，给出拓展延伸，此部分是本节课的最后启发部分，所以不详细阐述，只给出三个特例分析，让同学们课后思考拓展．