2021-2022学年人教版数学八年级上册同步课时训练12章章末复习(二) 全等三角形（无答案）

这是一份2021-2022学年人教版数学八年级上册同步课时训练12章章末复习(二) 全等三角形（无答案），共6页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

知识点1 全等三角形的性质
1.如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为(B)
A.70° B.50° C.60° D.30°

2.如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为(C)
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
知识点2 全等三角形的判定
3.(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).
4.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C在DE上.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE(SAS).
知识点3 全等三角形的实际应用
5.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带(C)
A.① B.② C.③ D.①和②

6.如图，高速公路上有A，B两点，C，D为两村庄.已知DA＝10 km，CB＝15 km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B.现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，且DE⊥EC，则AB的长是25km.
知识点4 角平分线的性质与判定
7.下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是(D)
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则点D到边AB的距离是6.
9.如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN.
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD和△CBD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBD，,BD＝BD，))
∴△ABD≌△CBD(SAS).
∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.
易错题集训
10.下列命题是真命题的是(D)
A.等底等高的两个三角形全等
B.周长相等的直角三角形都全等
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
11.如图所示，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D，E，F，G，H都在格点上，现以D，E，F，G，H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是(D)
A.△EHD
B.△EGF
C.△EFH
D.△HDF
12.如图所示，Q是△OAB的角平分线OP上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，QE⊥OB于点E，FQ⊥OQ交OA于点F，则下列结论正确的是(B)
A.PA＝PB
B.PC＝PD
C.PC＝QE
D.QE＝QF
常考题型演练
13.如图所示，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(C)
A.∠EDB B.∠BED C.eq \f(1,2)∠AFB D.2∠ABF

14.(P35T12变式)(大庆中考)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(B)
A.30° B.35° C.45° D.60°
15.(东营中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是15.

16.(南充中考)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：
(1)BD＝CE；
(2)∠M＝∠N.
证明：(1)在△ABD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠1＝∠2，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD＝CE.
(2)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM.
由(1)得，△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C.
在△ACM和△ABN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠B，,AC＝AB，,∠CAM＝∠BAN，))
∴△ACM≌△ABN(ASA).
∴∠M＝∠N.
核心素养专练
17.【注重阅读理解】(贵阳中考)(1)阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2＜AD＜8；
(2)问题解决：
如图2，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF.
证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.
∵点D是BC的中点，
∴DB＝DC.
在△BDG和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DB＝DC，,∠BDG＝∠CDF，,DG＝DF，))
∴△BDG≌△CDF(SAS).∴BG＝CF.
∵ED⊥FD，
∴∠EDF＝∠EDG＝90°.
在△EDF和△EDG中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ED＝ED，,∠EDF＝∠EDG，,DF＝DG，))
∴△EDF≌△EDG(SAS).∴EF＝EG.
∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，
∴BE＋CF＞EF.