初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．两处C．三处D．四处
2．作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（ ）
A．大于B．等于C．小于D．以上都不对
3．如图，在中，，于点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分交CD于点E，，，则的面积等于（ ）
A．6B．8C．9D．18
5．如图在中，平分交于，于，若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )
A．B．C．D．
8．如图，若OP平分，，，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是( )
A．OD>OEB．OD＝OEC．OD10．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题
11．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________。
12．如图，直线，，表示三条相交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有________处．
13．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．
14．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．
三、解答题
15． 已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC．
16．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，求证：.
17．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，，点P在OC上，_________
求证：________，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
18．如图，已知，，求证：平分.
参考答案
1．D
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，可供选择的地址有4个，
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
2．A
【分析】
根据作已知角的角平分线的方法即可判断．
【详解】
因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
3．D
【分析】
根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数．
【详解】
解：∵，，且
∴是的角平分线，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．
4．A
【分析】
作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作于点H．
平分，CD是AB边上的高线，，
，

的面积为，
故选A．
【点睛】
本题考查的是三角形高的含义，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5．A
【分析】
由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD，得DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
【详解】
解：如图：
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6.
故选择：A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．
6．B
【详解】
分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故选B．
7．D
【详解】
由角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：GE⊥OM，GF⊥ON.
故选:D
8．B
【分析】
利用角平分线上的点到两边的距离相等可得≌，所以ACD都对，B不对．
【详解】
解：A、≌，可得，正确；
B、错误，应为；
C、≌，可得，正确；
D、≌，可得，正确；
故选B．
【点睛】
考查了角平分线的性质这种开放性的问题由已知得出结论后，要对选项逐个验证，证明，做到不重不漏．
9．B
【详解】
如图，连接AO，
∵∠B、∠C的角平分线交于点0，
∴AO平分∠BAC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD=OE.
故选：B.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，根据三角形的角平分线相交于一点作辅助线并判断出AO平分∠BAC是解题的关键.
10．C
【详解】
过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．
11．1.5cm
【解析】∵M是∠AOB的平分线上一点，
∴点M到OB的距离等于M到OA的距离，
∴M到OB的距离为1.5cm.
故答案为：1.5cm.
12．4
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
【详解】
解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等，所以可供选择的地点有4处，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
13．150°
【分析】
先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．
【详解】
∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD=∠BAC=20°，
∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．
故答案为150°
【点睛】
本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．
14．27
【分析】
作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．
【详解】
如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=OF=3，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，
故答案为27.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．
15．见解析
【分析】
根据已知条件证明△BDE≌△CDF，得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可得到结论.
【详解】
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，角平分线的判定定理，正确理解题意证明∴Rt△BDE≌Rt△CDF是解题的关键.
16．见解析.
【分析】
根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再证明△CDF≌△EBD，从而得出DF=BD．
【详解】
∵平分，，，
∴.∠C=∠BED=90
在△CDF和△EDB中，
∵
∴.
∴.
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．求得CD=DE是解答本题的关键．
17．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；PD＝PE．证明过程见解析
【分析】
根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．
【详解】
解：已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD＝PE．
故答案为：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；PD＝PE．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°．
在△PDO和△PEO中，
，
∴△PDO≌△PEO（AAS）．
∴PD＝PE．
【点睛】
本题主要考查了命题与证明，准确判断命题的条件与结论并根据题意画出图形，并能用符号写出已知、求证及证明过程是解答此题的关键．
18．见解析.
【分析】
过点P分别作，，，垂足分别为点D，E，F.利用角平分线的性质定理得到.再推出平分.
【详解】
过点P分别作，，，垂足分别为点D，E，F.
∵，
∴.
同理，
∴.
∴平分.