八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精练

这是一份八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中正确的个数有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；
③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )
A．∠1＝∠2B．CA＝ACC．∠D＝∠BD．AC＝BC
3．如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
5．如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是( )
A．是的平分线 B． C．点C、D到的距离不相等 D．
6．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )
A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm
7．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A．0.5B．1C．1.5D．2
8．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
9．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
10．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是( )
A．AD＋BC＝ABB．与∠CBO互余的角有两个
C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点
二、填空题
11．如图，，要使，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）
12．如图，已知 ≌ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若 ，则 =________．
13．如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是_____．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为_____________
.
16．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动_______分钟后△CAP与△PQB全等．
三、解答题
17．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
18．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，你能求出锥形小山两端A、B的距离吗？
19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证:△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
20．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
21．已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．
（1）求证：∠AFC=120°；
（2）若AD=6，CE=4，求AC的长？
22．如图，，，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：．
参考答案
1．C
【解析】
试题解析：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故①错误；
②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，故②错误；
③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故③正确；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故④正确；
综上所述，说法正确的是③④，共2个．
故选C．
2．D
【详解】
解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，D、AC=BC错误．故选D．
3．A
【分析】
因为是用两钢条AB，CD的中点O中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，即可根据SAS判定两个三角形全等．
【详解】
∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，
∴OA=OB，OC=OA，
∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
故选A．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
4．C
【详解】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
5．C
【详解】
分析：根据图形的画法得出是的平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
详解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．
A. OE是∠AOB的平分线，A正确；
B. OC=OD，B正确；
C. 点C. D到OE的距离相等，C不正确；
D. ∠AOE=∠BOE，D正确.
故选C.
点睛：考查尺规作图-角平分线，根据角平分线的性质回答即可.
6．C
【详解】
试题解析：∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6cm，
∵AB=10cm，
∴EB=4cm．
故选C．
7．B
【分析】
根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
【详解】
∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
8．C
【详解】
∵平分
∴∠BOC=∠AOC
又∵，
∴∠AEO=∠BDO=90°
又∵OC=OC
∴
∴OD=OE，CD=CE
又∵∠BOD=∠AOE
∴
∴OA=OB，∠A=∠B
∴
又∵∠ACD=∠BCE
∴
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
9．B
【详解】
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
10．B
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分线的定义和平角的性质可得到∠AOB的度数，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD=AE，BC=BE．
∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；
与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故B选项结论错误；
∵点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°，故C选项结论正确；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
11．或或
【分析】
由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AEC，
∵AE为公共边，
∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；
故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
12．7
【分析】
根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后根据BF=BE+EF计算即可得解．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=5，
∴BF=BE+EF=2+5=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
13．AB∥CD
【分析】
已知OA=OC，OB=OD，再由∠AOB=∠COD，根据SAS证得△AOB≌△COD，再由全等三角形的性质可得∠A=∠C，由平行线的判定方法即可得AB∥CD．
【详解】
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
故答案为AB∥CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，正确选择判定方法是解题的关键．
14．55°
【分析】
根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
15．(3，4)或(3，－4)或(0，－4)
【解析】
试题解析：∵A（3，0），B（0，4），
∴AB=5，且BO⊥OA，
当△AOC≌△AOB时，则有OC=OB=4，
∴C点坐标为（0，-4）；
当△AOC≌△OAB时，则有AC=OB=4，
∴C点坐标为（3，4）或（3，-4）.
综上可知C点的坐标为(3，4)或(3，－4)或(0，－4).
16．4
【分析】
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．
【详解】
解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，
分两种情况：
①若BP=AC，则x=4，
AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP=AP，则12-x=x，
解得：x=6，BQ=12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
17．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，
∴∠CAB＝∠DAE＝90°.
∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）.
18．
【详解】
，理由如下：
在 和中，∵ CD=CA（已知）， （对顶角相等）， CE=CB（已知），
∴≌（SAS），∴ED=AB（全等三角形的对应边相等），∵ED=50m，∴AB=50m.
19．
【详解】
（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
20．
【详解】
①证明：在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
21．（1）证明见解析；（2）AC=10．
【详解】
（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，
∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA，
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180°﹣×120°=120°．
（2）在AC上截取AG=AD=6，连接FG．
∵AE、CD分别为△ABC的角平分线
∴∠FAC=∠FAD，∠FCA=∠FCE，
∵∠AFC=120°，
∴∠AFD=∠CFE=60°，
在△ADF和△AGF中
，
∴△ADF≌△AGF（SAS）
∴∠AFD=∠AFG=60°，
∴∠GFC=∠CFE=60°，
在△CGF和△CEF中
，
∴△CGF≌△CEF（ASA），
∴CG=CE=4，
∴AC=10．
22．【详解】
证明：（1），
，，
，
在和中，
，
；
（2），，
，
由（1）知，
，
，
，
，
；
（3）延长到，使得，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．