广东2021届高三5月卫冕联考数学试题+Word版含解析

这是一份广东2021届高三5月卫冕联考数学试题+Word版含解析，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东2021届高三数学5月卫冕联考试卷
一、单选题（共8题；共40分）
1.已知集合 A={-2,-1,0,1,2,3} ， B={x|x2-4x0) 的左､右焦点分别为 F1 ， F2 ，M是C的渐近线上一点， |F1F2|=|MF2| ， ∠F1F2M=120° ，则双曲线C的离心率为（    ）
A. 52                                        B. 72                                        C. 32                                        D. 3
8.已知函数 f(x) 的定义域为 R ， f(5)=4 ， f(x+3) 是偶函数，任意 x1,x2∈[3,+∞) 满足 f(x1)-f(x2)x1-x2>0 ，则不等式 f(3x-1)lny>0 ，则下列结论正确的是（    ）
A. 1x(13)y                     C. logyx>logxy                     D. x2+4y(x-y)≥8
11.已知函数 f(x)=23sinxcosx+sin2x-cos2x ，则下列结论正确的是（    ）
A. f(x) 的图象关于点 (512π,0) 对称
B. f(x) 在 [π4,π2] 上的值域为 [1,2]
C. 若 f(x1)=f(x2)=2 ，则 x1-x2=2kπ ， k∈Z
D. 将 f(x) 的图象向右平移 π6 个单位长度得 g(x)=-2cos2x 的图象
12.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 为正三棱柱，且 AA1=2 ， AB=23 ， D 是 B1C1 的中点，点 P 是线段 A1D 上的动点，则下列结论正确的是（    ）
A. 正三棱柱 ABC-A1B1C1 外接球的表面积为 20π
B. 若直线 PB 与底面 ABC 所成角为 θ ，则 sinθ 的取值范围为 [77,12]
C. 若 A1P=2 ，则异面直线 AP 与 BC1 所成的角为 π4
D. 若过 BC 且与 AP 垂直的截面 α 与 AP 交于点 E ，则三棱锥 P-BCE 的体积的最小值为 32
三、填空题（共4题；共20分）
13.二项式 (x2+1)(2x-1)7 的展开式中的常数项为________.
14.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 l 与太阳天顶距 θ(0°≤θ≤80°) 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 l 等于表高 h 与太阳天顶距 θ 正切值的乘积，即 l=htanθ .若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记 θ1 ， θ2 )，则 tan(θ1-θ2)= ________.
15.若函数 f(x)={2x-2-2m,x0 时， f(x)>0 ；
（3）当 m>1 时，求 f(x) 的零点个数.

答案解析部分

一、单选题（共8题；共40分）
1.已知集合 A={-2,-1,0,1,2,3} ， B={x|x2-4x0 ，所以 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增，
因为 f(0)=0 ，所以 f(x)>0 在 (0,+∞) 上恒成立.

（3）由（2）可知当 m>1 且 x>0 时， f(x)>ln(x+1)-xe-x>0 ，
即 f(x) 在 (0,+∞) 上没有零点，
当 x∈(-m,0) 时， f'(x)=1x+m+(x-1)e-x=ex+x2+(m-1)x-m(x+m)ex ，
令 g(x)=ex+x2+(m-1)x-m ， x∈(-m,0) ，
则 g'(x)=ex+2x+m-1 单调递增，
且 g'(-m)=e-m-2m+m-1=e-m-m-10 ，
所以 g(x) 在 (-m,x0) 上单调递减，在 (x0,0) 上单调递增，
因为 m>1 ，
所以 g(-m)=e-m>0 ， g(0)=1-m1 且 x>0 时， f(x)>ln(x+1)-xe-x>0  ， 对函数求导， 令 g(x)=ex+x2+(m-1)x-m  ，  x∈(-m,0) ，对函数求导可得单调性， 由零点存在定理可知 f(x) 在 (-m,0) 上只有一个零点，又f(0)不为0，所以 f(x) 在 (-m,+∞) 上只有一个零点.