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初中青岛版第1章 图形的相似1.3 相似三角形的性质图片课件ppt
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这是一份初中青岛版第1章 图形的相似1.3 相似三角形的性质图片课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，往事新忆，新知猜想，相似三角形的性质，我也做一做，相信自己走向成功，相似三角形，等于相似比，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。
1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。
1.回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质?
全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等
展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？
根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？
对应角相等，对应边成比例。
J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比
已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：
∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′∴∠B= ∠B ′
∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A ′ B ′ D ′
A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。
B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
2.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的中线， 求证：AD: A′D′=K
3.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的角平分线，求证：AD: A′D′=K
相似三角形周长的比等于相似比吗？
(相似三角形对应边成比例)
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
⑵与⑴的相似比=（ ）⑵与⑴的面积比=（ ）⑶与⑴的相似比=（ ）⑶与⑴的面积比=（ ）
由此我们可以得到什么结论？
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
动动你聪明的脑子，想一想
上述结论是否适用于一般的相似三角形？
结论3 相似三角形的面积比为相似比的平方。
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比
面积的比等于相似比的平方
感悟与反思：相似三角形的性质
如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积比等于相似比的平方.
同样我们可以得出：相似多边形的周长比等于相似比
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
1.如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则S四边形DBCE=（ ）
2.如图，在 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，则S△EFB=( )
3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四边形PQRS是正方形
∠ASR= ∠B∠ARS= ∠C
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
（1）如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。
如图，△ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上
(2)当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?
(3)在问题(2)中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）
自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，则△ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。
1.回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质?
全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等
展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？
根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？
对应角相等，对应边成比例。
J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比
已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：
∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′∴∠B= ∠B ′
∵ AD、A′D′分别是△ABC与 △A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD∽△A ′ B ′ D ′
A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。
B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
2.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的中线， 求证：AD: A′D′=K
3.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为 △ABC和△ A′B′C′的角平分线，求证：AD: A′D′=K
相似三角形周长的比等于相似比吗？
(相似三角形对应边成比例)
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
⑵与⑴的相似比=（ ）⑵与⑴的面积比=（ ）⑶与⑴的相似比=（ ）⑶与⑴的面积比=（ ）
由此我们可以得到什么结论？
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
动动你聪明的脑子，想一想
上述结论是否适用于一般的相似三角形？
结论3 相似三角形的面积比为相似比的平方。
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 周长的比
面积的比等于相似比的平方
感悟与反思：相似三角形的性质
如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积比等于相似比的平方.
同样我们可以得出：相似多边形的周长比等于相似比
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____
1.如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则S四边形DBCE=（ ）
2.如图，在 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，则S△EFB=( )
3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.
小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四边形PQRS是正方形
∠ASR= ∠B∠ARS= ∠C
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
（1）如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。
如图，△ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上
(2)当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?
(3)在问题(2)中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）
自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，则△ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
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