2021学年4.3 一元一次不等式的解法一等奖ppt课件

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我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
2、说一说不等式的基本性质？（1）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg， 所以有75＋25x≤1200.
工人重+货物重≤最大载重量
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200 这样，
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质进行求解
关键：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③不等式的两边都是整式。
25x ≤ 1200-75，
将不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），
解不等式：75+25x≤1200
即 25x ≤ 1125
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
解一元一次不等式就是将它化成最简形式x>a或x 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
例如，5.4，6， 都是3x>15的解.这样的解有无数个.
我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
说一说：如何求一个不等式的解集呢？
利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.
例1：解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
即， x < 6
（1）移项，得 -5x+6x < 8-2
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
（2）去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得 -7x ≤ 4
与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号！
这个不等式应如何解呢？
练习：解下列一元一次不等式 ：
（1） -3x +4≤ 13 ；
（2）2x -5< 8x + 7 .
解：（1） 移项，得 -3x ≤ 13-4 即 -3x ≤9 方程两边同除以-3， 得 x ≥-3.
（2） 移项，得 2x -8x < 5+7 化简，得 -6x < 12 方程两边同除以 -6，得 x >-2 .
说一说： 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
1．下面是明明同学解不等式的过程，其中出现错误的一步是( )2(2x－1)＞3(3x＋1)解：4x－2＞9x＋3…………① 4x－9x＞3＋2 …………② －5x＞5 …………③ x＞－1 …………④ A．① B．② C．③ D．④
2.下列说法：①x＝8是不等式x－6＞1的解集；②x＜3是2x－5＜1的解集；③因为小于10的每一个数都是不等式0.5x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜10；④x≤－2是不等式2x＋4≤x＋2的解集．其中正确的是________．
3. 已知关于x 的不等式2x-a>-3的解集是x>-1则a 的值等于（ ） A、0 B、1 C、-1 D、2
4. 解下列不等式：（1）3x-1>2（2-5x）；
（1）去括号，得 3x－1＞4－10x移项，得 3x+ 10x＞4+1合并同类项，得 13x>5系数化为1，得 x>
已知 , 且x>y，则k 的取值是 .
①×3-②×2，得 x=7k+5 . ③ 将③代入① ，得3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x > y，∴ 7k+5>9k+7. 解得k<-1.
1、什么是一元一次不等式？ 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2、说一说什么是不等式的解及解集？ 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
3、说一说解一元一次不等式的步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
课题：4.3.1一元一次不等式的解法（1） 
1.一元一次不等式；2.不等式的解；3.不等式的解集；4.解不等式.
基础作业教材第173页习题4.3A组第1、2题能力作业教材第143页习题4.3B组第6题