初中湘教版4.3 一元一次不等式的解法精品ppt课件

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1、什么是一元一次不等式？ 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的步骤有哪些？
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
3、不等式 3x >6 的解集是什么？
不等式3x>6的解集是 x>2
思考：如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集x＞2呢？
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
（3）因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
（2）则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，
（1）先在数轴上标出表示2的点A
例1: 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 5x -4 < 3x+6 ；
（1）移项，得 5x-3x < 6+4
合并同类项，得 2x < 10
两边都除以2，得 x < 5
去括号，得 2x -6 > 3x+5
移项，得 2x-3x > 5+6
合并同类项，得 -x >11
两边都除以-1，得 x < -11
（2）去分母，得 2（x-3）>3x+5
一元一次不等式解集在数轴上表示的三步曲：
含等号用实心圈，不含等号用空心圈
大于向右画，小于向左画
温馨提示：第2点和第3点是关键！
解这个不等式，得 x ≤ 6
x≤6在数轴上表示如图所示：
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
例2：当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：去分母，得 3（2+x）≥2（2x+1） 去括号，得 6+3x≥4x+2 移项，得 3x-4x≥2- 6 合并同类项，得 -x≥-4 两边都除以-1，得 x ≤ 4 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 所以，正整数解为 1，2，3，4.
练习2：求不等式 的正整数解.
1. 不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
2. 不等式2x－7