初中数学湘教版八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程精品课件ppt

1.5.1分式方程的概念及解法

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．下面是分式方程的是（    ）

A．         B．

C．        D．

2．解方程时，去分母得（    ）

A．       B．

C．     D．

3．分式方程=1的解为（    ）

A．x=﹣1      B．x=       C．x=1       D．x=2

4．方程的根的情况，说法正确的是（    ）

A．0是它的增根          B．－1是它的增根

C．原分式方程无解         D．1是它的根

5．若关于x的方程有增根，则k的值为（    ）

A．3       B．1       C．0       D．－1

二．填空题（共4小题，每题5分）

6．分式方程 的解是_______.

7．当x=_______时， 的值相等．

8．分式方程去分母时，两边都乘以________________．

9．若，则=_______.

三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）

10．解下列分式方程．

(1) ；                     (2) ；

 (3) ；             (4) ．

11．解方程：

(1) ;             (2)   .

12．已知关于x的分式方程.

(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；

(2)若方程有增根，求a的值；

(3)若方程无解，求a的值．

试题解析

1．D

【解析】A、不是方程，故本选项错误；

B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；

C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；

D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．

故选D．

2．C

【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．

解：方程两边同乘（x-1）（x-3）得(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)，

故选C.

3．A

【解析】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解，

则分式方程的解为x=﹣1．

故选：A．

4．C

【解析】方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得

3(x+1)-6x=7(x-1)，

解得：x=1，

检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，

故选C.

5．A

【解析】首先根据解分式方程的方法求出x的值，然后根据增根为x=1代入方程求出k的值.将方程的两边同时乘以(x-1)可得：3=x-1+k，解得：x=4-k，根据方程有增根可得：x=1，即4-k=1，k=3.

6．1

【解析】去分母得：3-a=2,解得：a=1,检验:当a=1时，9-a²≠0,所以原方程的解是：a=1.故答案为：a=1.

7．-14

【解析】解：

解得：

经检验： 符合题意.

故答案为：

8．x2-4

【解析】解：方程两边都乘(x+2)(x−2).

故答案为：

9．-3

【解析】解方程，得：y=-4，经检验y=-4是方程的解，

所以=-4+1=-3，

故答案为：-3.

10．(1) x=2．(2) x=3．(3) x＝-2． (4)无解．

【解析】每个方程确定最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解后再进行检验即可得.

解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得

2（x+1）=3x，

解得：x=2，

检验：当x=2时，x(x+1)≠0，

所以原方程的解为x=2；

（2）方程两边同乘（2x-1）(2x+1)，得

7（2x-1）=5（2x+1），

解得：x=3，

检验：当x=3时，（2x-1）(2x+1)≠0，

所以原方程的解为x=3；

（3）方程两边同乘2(x+3)，得

4+3（x+3）=7，

解得：x=-2，

检验：当x=-2时，2(x+3)≠0，

所以原方程的解为x=-2；

（4）方程两边同乘 (x-4)，得

5-x-1=x-4，

解得：x=4，

检验：当x=4时，x-4=0，x=4是增根，

所以原方程无解.

11．(1) x＝4；(2) x＝.

【解析】(1)方程两边都乘以公因式(x+2)(x-2)，化为整式方程后求解，注意验根；

(2)方程两边都乘以公因式(x+1)(x-1)，化为整式方程后求解，注意验根；

解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－2)，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)．

化简得－4x＝－16，

解得x＝4.

经检验，x＝4是原方程的解．

所以原方程的解是x＝4；　

(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，去分母，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．

解得x＝.

经检验，x＝是原方程的解．

所以原方程的解是x＝.

12．（1）－2；（2）－2；（3）3或－2

【解析】（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；

（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.

解：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.

因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.

因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；

②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.