湘教版八年级上册2.1 三角形完整版ppt课件

2.1.2三角形的内角和与外角

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（    ）

A. 45°       B. 55°       C. 65°       D. 50°

2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（    ）

A. 40°       B. 45°       C. 50°       D. 55°

3．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（    ）

A. 30°       B. 35°       C. 40°       D. 45°

4．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（    ）

A. 24°       B. 59°       C. 60°       D. 69°

5．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A= ∠B= ∠C；④∠A=∠

B=2∠C 中，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（    ）

A. 4 个       B. 3 个       C. 2 个       D. 1 个

二．填空题（共4小题，每题5分）

6．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．

7．在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的 3 倍还多 10°，则这两个角分别为_____

8．如图，在中，点、分别在、上，且//，，，则∠ABC=________.

9．如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条高线,若∠A=65°，则∠1+∠2的度数为____.

三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）

10．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

11．△ABC中，∠C=60°，∠B的两倍比∠A大15，求∠A和∠B的大小．

12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

试题解析

1．B

【解析】利用三角形内角和定理建立方程组即可解答.

解：设两个锐角分别为x、y，

由题意得， ，

解得，

所以，最大锐角为55°．

故选B．

2．C

【解析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．

解：∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=50°，

故选C．

3．B

【解析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

解：如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故选：B．

4．B

【解析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.

解：∵∠A=35°，∠C=24°，

∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，

又∵DE∥BC，

∴∠D=∠DBC=59°，

故选B.

5．B

【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

解：①∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠B=∠C=×180°=90°，

∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；

②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，

∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；

③、设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则x+2x+3x=180°，

解得x=30°,故3x=90°，

∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；

④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，

∴2x+2x+x=180°,解得x=36°，

∴2x=72°，故本小题错误；

综上所述，是直角三角形的是①②③共3个。

故选：B.

6．100°

【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．

解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：100°

7．20°，70°

【解析】因为直角三角形的两个锐角的和是90度，所以设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，据此即可列方程求解．

解：设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，

由题意得，

x+3x+10=90

 4x=80

x=20

3x+10

=3×20+10

=70

∴这两个角分别为20°，70°.

故答案为：20，70°.

8．45°

【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.

解：∵DE∥AC,

∴∠BDE=∠A=80°，

∵∠BED=55°,

∴∠ABC=180-80-55=45°.

故答案为：45°.

9．65°

【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据高线的定义计算即可．

解：∵∠A=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵BD和CE是△ABC的两条高线，

∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90，

∴∠1+∠2+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1+∠2=180°-（∠ACB+∠ABC）=65°

故答案为：65°.

10．证明见解析

【解析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．

证明：如图，过点A作EF∥BC，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∵∠1+∠2+∠BAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°，

即∠A+∠B+∠C=180°．

11．∠A是75°，∠B是45°．

【解析】由“∠B的两倍比∠A大15°”可以得到∠A=2∠B﹣15°，进一步利用三角形的内角和180°列方程解答即可．

解：∠A=2∠B﹣15°，

△ABC中，

∠A+∠B+∠C=180°，

∠2∠B﹣15°+∠B+60°=180°，

解得∠B=45°，

∠A=2∠B﹣15°=2×45﹣15°=75°；

答：∠A是75°，∠B是45°．