初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形一等奖ppt课件

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等腰三角形是有两边相等的三角形.
腰和底边的夹角叫作底角.
其中相等的两边都叫作腰.
1、什么是等腰三角形？
2、说一说等腰三角形的各部分的名称？
等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？
探究：任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC，如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此：
射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ；线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ；点B的像是点C， 点C的像是点 ；线段BC的像是线段CB.从而等腰△ABC关于直线 对称.
由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 ， 从而AD 是底边BC上的 . 由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线 , 因此∠BDA=∠CDA= °, 从而AD是底边BC上的 . 由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线 ,因此∠B ∠C.
1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 2、等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,简称“三线合一”.
∵AD ⊥ BC∴∠ = ∠ ， = .
几何语言：在△ABC中，AB =AC, 点D 在BC上
BAD CAD
∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ .
BAD CAD
∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = .
∵ AC=AB（已知 ）∴ ∠B=∠C（等边对等角）
1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. 2、等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,简称“三线合一”. 3、等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”
几何语言：在△ABC中，
想一想：如图， △ABC 是等边三角形， 那么∠A， ∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？
∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝AC,∴ ∠C ＝∠A＝∠B．由三角形内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°．
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
例1：如图，在△ABC中,AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE.
在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线.
证明：作AF⊥BC，垂足为F， 则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线. ∵ BF=CF, DF=EF, ∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE.
练习1： 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长.
解： ∵AB=AC， AD为BC边上的高， ∴∠BAD= ∠BAC = ×49°＝24.5° ， DC = BC= ×4=2.
练习2：如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.
（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
解：（1） AD ⊥BC，理由如下： ∵AB=AC，D是BC的中点 ∴AD ⊥BC.（2）∵AD是铅锤线，且AD垂直于水平面， ∴BC与水平面平行， 即BC处于水平位置.
1.如图所示，在△ABC 中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B = ,∠C= .
提示：∵在△ABC 中，AB =AC,
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．底边的垂线B．过顶点的直线C．腰上的高所在的直线D．顶角的角平分线所在的直线
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（或底边上的中线或高线）所在的直线.
3. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数.
解：∵三角形ABC是等边三角形， ∴∠C=60〫 ， ∵AD=AP， ∴∠ADP=∠APD =80°， ∴∠DPC=∠ADP － ∠C =80 ° －60 ° =20〫〫
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得 x=36°，∴△ABC中，∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °．
（1）等腰三角形的性质： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,简称“三线合一”.等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角” （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
等腰三角形的性质、等边三角形的性质.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
每个顶点处都“三线合一”
课题：2.3.1等腰三角形的性质 
一、等腰三角形的特殊性质1.轴对称；2.三线合一；3.等边对等角.二、等边三角形的性质
基础作业教材第66页习题2.3A组第1、2、3题能力作业教材第67页习题2.3B组第9题