初中数学湘教版七年级上册4.3.2角的度量与计算试讲课ppt课件
展开问:如图,两堵墙围成一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢?
如图,量一量,算一算, ∠1+ ∠2, ∠3+∠4的度数分别是多少?
互为余角 如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角.
几何语言:∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°
几何语言:∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余
互为补角 如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.
几何语言∵∠3+∠4=180°(已知)∴∠3与∠4互为补角 (补角定义)
(1)如图(a),∠1与∠2互补,∠1与∠3互补, 那么∠2与∠3的大小有什么关系?
由于 ∠1 +∠2 = 180°,∠1 +∠3 = 180°,所以 ∠2 = 180°-∠1,∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3(等量代换).
同角(或等角)的补角相等.
(2)如图(b),∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系?
由于 ∠5 +∠4 = 90°,∠4 +∠6 = 90°,所以 ∠5 = 90°-∠4,∠6 = 90°-∠4.因此 ∠5 =∠6(等量代换).
同角或等角的余角相等.
一般式 ∠ ( 1° <∠ <90 ° )的余角是 ,它的补角是 。
180°- ∠
重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是(90 °—∠ ) ∠的补角是(180 °—∠ )
例4 如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的平分线,∠AOB=29.66°,求∠COD的度数.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角,
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线,
因此,∠COD 的度数为 30.17°.
(1) 105°26′的补角等于________ ;(2) 28°25′32″的余角等于 .
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180-x)° 由题意得180-x=3x 解得 x = 45 所以这个角的度数为45°.
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
1.如果∠α=60°,那么∠α的余角的度数是( )° B.60° C.90° D.120°2.下列四个角中,最有可能与70°角互补的是( )
3.识图填空:如图,O 是直线 AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线.
(1)∠AOD 的补角是_______ (2)∠AOD 的余角是_________
4.如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °,则∠1与∠2是什么关系?
答: ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2
5.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数
解:设这个角为x°. 则180-x=4(90-x),解得x=60.所以这个角的度数为60°.
如图,已知点O是直线上一点,OC是任一条射线,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线. (1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角; (2)当∠BOE=25°时,试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少?
解:(1)∠DOB的补角:∠AOD、∠COD.∠BOE的余角:∠AOD、∠COD.
如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,简称互余,即其中的一个角是另外一个角的余角。
如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,简称互补,即其中的一个角是另外一个角的补角
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
在图中,有A,B,C三个城市,地图被损坏了一部分,使C的具体位置看不清楚了,但知道C在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,请你帮助确定C的位置.
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