初中数学北京课改版八年级上册12.6 等腰三角形教案设计

《等腰三角形》教案

第一课时

教学目的

1．经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；

2．掌握等腰三角形的性质及其两个推论；

3．运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算；

4．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

5．掌握等腰三角形判定定理的运用；

6．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力．

教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明；

等腰三角形的判定定理．

教学难点

“三线合一”的理解；

对等腰三角形性质的应用；

性质与判定的区别．

教学方法

直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究．

教学过程

【一】

一、创设情景，引入新知

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去(或用刀子裁)一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形？

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形．

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．

教师提问：腰和底边相等的等腰三角形的三条边有什么关系？

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题．

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形.

三角形按边分类可以用集合来表示，如课本第94页图12-40.

二、交流，探索新知

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD

活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角(板书)．

教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答．

(板书)已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字．

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形？

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正．

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明．

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：∵ AB=AC(已知)

∴∠B=∠C(等边对等角)

例1 已知：如课本第95页图12-45，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.求∠B，∠C的度数.

活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：

性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书)．

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．

三线合一(板书)．

例2 已知：如课本第97页图12-48，△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？

例3 已知：如图课本第97页图12-49，B，D，E，C在同一条直线上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.

活动5：等边三角形的性质

教师提出问题：(口答)

1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

6、如果等腰三角形的一个内角是60°，则其它的两个角各是多少度？

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°

(2)三条边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)

教师与学生合作分析，参看书本上的证明过程．

由此可以总结出：

性质定理  等边三角形的每个角都相等，并且都等于60°.

三、强化练习，巩固新知

如图，在ABC中，AB=AC

(1)∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______(等腰三角形底边上的高与______、______重合)

(2)∵AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____(等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合)

(3)∵AD是角平分线∴____ ⊥ ____；____= ____(等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合)

四、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．

第二课时

1、复习导入

等腰三角形的性质定理的内容是什么？

反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．

例4：已知：如课本第99页图12-55，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC.问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.

2、思考探究

1.三个角都相等的三角形是什么三角形？

2.有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？

不难总结出：

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

例5 已知：如课本第100页图12-56，△ABC是等边三角形，DE∥BC分别交AB，AC于D，E.试判断△ADE的形状.

4、师生共同完成书本练习.

5、小结：

通过对等腰三角形的学习，你了解了等腰三角形的哪些性质以及掌握了哪些方法判定等腰三角形？