浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试精品课后练习题

这是一份浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试精品课后练习题，文件包含浙教版数学八上同步提高第1章三角形的初步认识章末复习原卷版docx、浙教版数学八上同步提高第1章三角形的初步认识章末复习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

知识提要
一、三角形的内角和
1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．
2.三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
3.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：
（1）在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；
（2）已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；
（3）求一个三角形中各角之间的关系．
二、三角形的三边关系
1.定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.要点诠释：
（1）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
（2）证明线段之间的不等关系．
3.三角形的重要线段：
（1）重心（补充点）：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．
（2）中线：三角形与中线相交的边，可把一个三角形分为两个面积相等的三角形。
（3）角平分线：角平分线上的点到角两边距离相等；一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．
（4）高线：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.
（5）垂直平分线：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
三、命题、定理与证明
1.命题：判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.
2.要点诠释：
（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题；
（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分；
3.定理：如果一个命题是真命题（正确的命题），那就可以称它为定理.
4.证明 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．
四、全等三角形的性质与判定
1.全等三角形的性质
全等三角形对应边相等，对应角相等.
2.全等三角形的判定定理
1.判定方法：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
角角边：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
HL：两个直角三角形的斜边和任意一条直角边相等的两个三角形全等。
要点诠释：
（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
五、用尺规作三角形
1.基本作图：利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等。
练习
选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．[金华校级期中改编]下列命题中，正确的是( B )
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的高线、中线、角平分线都在三角形内部
2．[杭州富阳区期末]以下列长度的线段为边，能组成三角形的是( C )
A．1 cm，2 cm，3 cm
B．15 cm，8 cm，6 cm
C．10 cm，4 cm，7 cm
D．3 cm，3 cm，7 cm
3．[宁波江北区校级期末]如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是( C )

A．35° B．45°
C．80° D．100°
4.下列命题中，是假命题的是( D )
A. 两直线平行，则同位角相等
B. 同旁内角互补，则两直线平行
C. 三角形内角和为180°
D. 三角形一个外角大于任何一个内
5．[杭州上城区校级期中]如图，△ABC中，∠A＝50°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1＋∠2等于( D )

A．130° B．120° C．65° D．100°
【解析】 设∠AEF＝x，∠AFE＝y，则∠DEF＝x，∠DFE＝y，
∴2x＋∠1＋2y＋∠2＝360°，∵x＋y＝130°，
∴∠1＋∠2＝100°.故选D.
6．[金华校级期中]如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( D )

BD＝DC，AB＝AC
∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
∠B＝∠C，BD＝DC
【解析】 A，B，C分别根据SSS，SAS，AAS可证明全等．故选D.
7．[杭州上城区校级期中]下列各组所列条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是( A )
A．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE
B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．AB＝DF，∠C＝∠E，∠B＝∠F
D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D
【解析】 选项A，不符合全等三角形的判定定理，错误；选项B，符合ASA，正确；选项C，符合AAS，正确；选项D，符合SAS，正确．故选A.
8．[金华校级期中]如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( B )

A．20 B．17 C．14 D．7
【解析】 ∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∵△ADC的周长为10，
∴AD＋CD＋AC＝BD＋DC＋AC＝10，
∴AC＋BC＝10，∵AB＝7，
∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝7＋10＝17，故选B.
9．[湖州校级期中]如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝( B )

A．1 B．2 C．3 D．4
【解∵S△ABC＝12，EC＝2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE＝eq \f(1,3)×12＝4，S△ABD＝eq \f(1,2)×12＝6，
∴S△ABD－S△ABE＝S△ADF－S△BEF＝2.故选B.
10．[杭州萧山区期末]给出下列命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是( D )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．[杭州西湖区校级期中]如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( B )

A．70° B．80° C．50° D．55°
【解析】 如答图，连结BC.

∵∠BDC＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝180°－140°＝40°.
∵∠BGC＝110°，∴∠GBC＋∠GCB＝180°－110°＝70°.
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD＋∠GCD＝eq \f(1,2)∠ABD＋eq \f(1,2)∠ACD＝70°－40°＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝30°×2＋40°＝100°，∴∠A＝180°－100°＝80°.故选B.
12．（2018秋•芜湖期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（ B ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD，
∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD
在△BDF和△ADC中，，
∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝4，
二、填空题(共有8小题，每小题3分，共24分)
1．[绍兴柯桥区校级期中]已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为__3__.
【解析】 ∵△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝eq \f(1,2)×6＝3.
2．[宁波海曙区校级期末改编]若1，8，x是一个三角形的三边，则x的值可能是__ 8(x满足7【解析】 根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，
可知8－1＜x＜8＋1，即7＜x＜9.
3．[宁波海曙区校级期末]如图，△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，连结AD.若CD＝3，∠B＝40°，∠CAD＝25°，则点D到AB的距离为__3__．

【解析】 作DE⊥AB，垂足为E，如答图所示，

∵∠B＝40°，∴∠BAC＝50°，
∵∠CAD＝25°，∴AD是∠BAC的平分线．
∴DE＝CD＝3，即点D到AB的距离为3.
4．[温州鹿城区校级期中]如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB，你补充的条件是__∠ABC＝∠DCB__(填出一个即可)．

【解析】 已知△ABC和△DCB中，有一组对应边相等(BC＝CB)，一组对应角相等(∠A＝∠D)，需再添加一组对应角，即可利用AAS证明△ABC≌△DCB，即可添加条件∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC.答案不唯一，符合要求即可．
5．[台州校级期中]如图，∠A＝40°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数为__220°__．

【解析】 如答图，∵∠A＝40°，
∴∠2＋∠1＝140°，
∵∠1＝∠3＝180°－(∠B＋∠C)，∠2＝∠4＝180°－(∠D＋∠E)，
∴∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360°－∠3－∠4＝220°.
6．[绍兴柯桥区校级期中]如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为__10__．

【解析】 ∵BC边上的垂直平分线交AC于点D，∴BD＝CD.
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋(AD＋CD)＝AB＋AC＝3＋7＝10.
7.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB＝2，则阴影部分的面积是________．

（2018秋•灌云县期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在
线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 2或 ．

【答案】解：当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，
∴x＝＝ 故答案为2或．
三、解答题(共40分)
1．(6分)如图，△ABC的面积为12 cm2，D是AB边的中点，E为AC边上一点，且AE＝2EC，O为DC与BE的交点．若△DBO的面积为a，△CEO的面积为b，求a－b的值．

【解】∵D是AB边的中点，△ABC的面积为12，AE＝2EC，
∴S△CBD＝eq \f(1,2)S△ABC＝6，S△CBE＝eq \f(1,3)S△ABC＝4，
∴S△OBC＝S△CBD－S△DBO＝6－a，
S△OBC＝S△CBE－S△CEO＝4－b，
∴6－a＝4－b，即a－b＝2.
2．(6分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB.求证：AQ⊥AP.

【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°，
∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，
∴∠ABP＝∠ACQ.
在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，
∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，
∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，
∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP.
3．(8分)[杭州西湖区校级期中]如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为点H.求证：
(1)∠BGC＝90°＋eq \f(1,2)∠BAC；
(2)∠1＝∠2.

证明：(1)由三角形内角和定理可知：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC.
∵BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠GBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠GCB＝eq \f(1,2)∠ACB，
∴∠GBC＋∠GCB＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq \f(1,2)(180°－∠BAC)＝90°－eq \f(1,2)∠BAC，
∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝90°＋eq \f(1,2)∠BAC；
(2)∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠1＝∠BAD＋∠ABG.
∵GH⊥BC，∴∠GHC＝90°，
∴∠2＝90°－∠GCH＝90°－eq \f(1,2)∠ACB＝90°－eq \f(1,2)(180°－∠BAC－∠ABC)
＝∠BAD＋∠ABG.∴∠1＝∠2.
4．(10分)[绍兴柯桥区校级期中]如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图，量得第四根木条CD＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；
(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
解：(1)相等．理由：如答图，连结AC，
在△ACD和△ACB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AC，,AD＝AB，,CD＝CB，))∴△ACD≌△ACB，
∴∠B＝∠D；
(2)设AD＝x，BC＝y，
当点C在点D右侧时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝y＋5，,x＋（y＋2）＋5＝30，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝13，,y＝10，))
当点C在点D左侧时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋5＋2，,x＋（y＋2）＋5＝30，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝15，))
此时AC＝17，CD＝5，AD＝8，5＋8＜17，不合题意，
∴AD＝13 cm，BC＝10 cm.
5.（10分）如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：
（1）∠P的度数；
（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．

解：（1）根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，
∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，
∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，
∵AP、CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP，
∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP），
∴∠B-∠D=2（∠P-∠D），
整理得，∠P= （∠B+∠D），
∵∠D=38°，∠B=28°，
∴∠P= （38°+28°）=33°
（2）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，
∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，
∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，
∵∠DAP= ∠DAB，∠DCP= ∠DCB，
∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP），
∴∠B-∠D=3（∠P-∠D），
整理得，∠P= （∠B+2∠D），
∵∠D=α，∠B=β，
∴∠P= （β+2α）