数学第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称优秀当堂达标检测题

这是一份数学第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称优秀当堂达标检测题，文件包含浙教版数学八上同步提高21图形的轴对称原卷版docx、浙教版数学八上同步提高21图形的轴对称答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

知识提要
1.如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点。
2. 轴对称图形的基本性质：
1)对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段，即对称轴是两个对称点连线段的垂直平分线。
2)对称轴两边的部分全等，即对应线段相等、对应角相等。
3. 图形的轴对称与轴对称图形的区别与联系
区别：图形的轴对称涉及两个图形，是指两个图形关于某直线的位置关系，而轴对称图形只是针对一个图形而言的．
联系：图形的轴对称和轴对称图形都有对称轴．如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个部分关于这条直线对称．轴对称图形的性质也适用于图形的轴对称，即一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线；反过来，如果两个图形各对对称点的连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
同步练习
一．选择题
1.下列图形中，是轴对称图形的是( C )

答案：C分析：理解轴对称图形的定义是解决此类问题的关键．
如图△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°,∠D＝80°，则∠BAD的度数为( C)

A．170° B．150° C．130° D．110°
将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是( C )

4.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( B )
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
5. 数轴上A，B两点表示的数分别为－1和eq \r(3)，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( A )
A．－2－eq \r(3) B．－1－eq \r(3) C．－2＋eq \r(3) D．1＋eq \r(3)
解析：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和eq \r(3)，∴AB＝eq \r(3)－(－1)＝eq \r(3)＋1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝eq \r(3)＋1，∴点C所表示的数为－(eq \r(3)＋1)－1＝－2－eq \r(3).
如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.【内蒙古呼和浩特中考】图中序号①②③④对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( A )

A．① B．② C．③ D．④
8. 如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( D)

A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EG
C．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为( B )

A．12 B．13 C．25 D．37
10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( C )
A．3 B．4 C．6 D．8
如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B等于( C )
A．60° B．70°C．80° D．90°
解析：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝90°，∴∠FMB＝110°，∠FNB＝∠C＝90°，∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴△BMN≌△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝eq \f(1,2)∠FMB＝eq \f(1,2)×110°＝55°，∠BNM＝∠FNM＝eq \f(1,2)∠FNB＝45°，∠B＝180°－∠BMN－∠BNM＝80°.
12．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为( A )

A．12 B．13C．14 D．15
解析：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝eq \f(1,2)BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，
则△DNB的周长＝ND＋NB＋BD＝NA＋NB＋BD＝AB＋BD＝9＋3＝12.
二、填空题
1. 五角星有__5______条对称轴．
2. 如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为__书_____.

3. 如图，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则θ等于_____60______度．

解析：假设OA与α的锐角夹角是∠1，OO′与α的锐角夹角是∠2，根据平行线和反射的性质可知：∠1＝∠2＝θ，同理可知θ＝∠BO′β＝∠OO′C.∴∠θ的度数为60度．
如图，∠AOB＝41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为__15___，∠MPN＝___98_____°.
如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC＋PD最小时，∠PCD＝____45_______度．

解析：∵当PC＋PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连结AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°.

三、解答题
1. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB、AC上找到点E、F，使四边形PEFQ的周长最小．

解：如图，分别作点P关于AB的对称点P′，点Q关于AC的对称点Q′，连结P′Q′，交AB于点E，交AC于点F，则E、F即为所求．

如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30 cm，求MN的长．

解答：连结MP，PN.∵点M是点P关于AO的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM.
同理PF＝FN.∵MN＝ME＋EF＋FN，∴MN＝EP＋EF＋PF.∵△PEF的周长为30 cm，
∴MN＝EP＋EF＋PF＝30 cm.
如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°.在BC，CD上分别找一点M，N.使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．

解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连结A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M＋∠A″＝180°－120°＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°.

如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA、OB于点M、N，连结PM、PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数．
解：∵点Q和点P关于OA对称，点R和点P关于OB对称，
∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，
∴MP＝MQ，NP＝NR，∴∠PMO＝∠QMO，∠PNO＝∠RNO.
∵∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，∴∠PMO＝∠QMO＝33°，∠PNO＝∠RNO＝70°，
∴∠PMQ＝66°，∠PNR＝140°，∠MQP＝57°，
∴∠PQN＝123°，∠PNQ＝40°，∴∠QPN＝17°.