初中2.2 等腰三角形精品课后测评

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知识提要
等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
等腰三角形的性质：等腰三角形两腰上的中线相等。
等边三角形：三条边相等的三角形交做等边三角形。各角平分线所在直线是它的对称轴。
练习
一、填空题
1．已知在等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底边BC＝5，则这个三角形的周长为( A )
A．21 B．20 C．19 D．18
2．若等腰三角形的周长为26 cm，一边长为11 cm，则该等腰三角形的腰长为( C )
A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对
3．用一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4 cm，则该等腰三角形的腰长为( B )
A．4 cm B．6 cm C．4 cm或6 cm D．4 cm或8 cm
[解析]B ①若4 cm是腰长，则底边长为16－4×2＝8(cm)．
∵4＋4＝8，∴4 cm，4 cm，8 cm不能组成三角形．
②若4 cm是底边，则腰长为eq \f(1,2)×(16－4)＝6(cm)，4 cm，6 cm，6 cm能够组成三角形．
综上所述，该等腰三角形的腰长为6 cm.故选B.
4.如果等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是( D )
A. 8 B. 5 C. 2 D. 8或5
5．若△ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)2＋(b－c)2＝0，则△ABC是( C )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．锐角三角形
[解析] C根据平方的非负性知，等式的左边必须同时为0，故a＝b＝c.故选C.
6．若等腰三角形的腰长为5，则底边长不可能为( D )
A. 1 B. 5C. 9 D. 10
7．[2018·宿迁改编]若实数m，n满足等式∣m－2∣＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( B )
A．12 B．10 C．8 D．6
[解析] B根据两个非负数的和为0，则这两个数均为0，得m－2＝0，n－4＝0，
解得m＝2，n＝4.根据三角形中任意两边之和大于第三边，
知该三角形的三条边长分别是2，4，4，∴周长是10.故选B.
8．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8，))则此等腰三角形的周长为( A )
A. 5 B. 4C. 3 D. 5或4
【解】 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
∴边长分别为2，1，1(舍去)或2，2，1，
∴周长为2＋2＋1＝5.
9．如图2－2－5，在4×4的方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( A )

A．7个 B．6个 C．4个 D．3个
[解析]A 如图所示，分别以A，B为圆心，AB长为半径画圆，
则圆经过的格点C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7即为第三个顶点的位置；
作线段AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点．
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．
10．已知△ABC的三条边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中的一个为等腰三角形，则这样的直线最多可画( B )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
[解析] B如图所示．在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.
当AC＝CD＝4，AB＝BG＝4，AF＝CF，AE＝BE时，都符合要求．

二、填空题
1．已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为__3__．
【解】 提示：三边长只能为3，3，2.
等边三角形ABC的各边长如图所示，那么y＝___3_____．

[解析] 3∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3＝6－x，,6－x＝2y－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3.))
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为__6__cm2.

4.若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．

三、解答题
1．已知一个等腰三角形的三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．
【解】当3x－2＝4x－3，即x＝1时，三边长分别为1，1，4，由于1＋1<4，
故不能构成三角形．
当3x－2＝6－2x，即x＝1.6时，三边长分别为2.8，3.4，2.8，由于2.8＋2.8>3.4，故能构成三角形，此时周长为9.
当4x－3＝6－2x，即x＝1.5时，三角形三边长分别为2.5，3，3，由于2.5＋3>3，故能构成三角形，此时周长为8.5.
综上所述，三角形的周长为9或8.5.
2．如图，若等腰三角形ABC的底边BC的长为4 cm，一腰上的中线BD把它的周长分成的两部分的差为3 cm，求AB的长．
【解】 ①若AB－BC＝3 cm，则AB＝BC＋3 cm＝7(cm)．
②若BC－AB＝3 cm，则AB＝BC－3 cm＝1(cm)．
∵AB＝AC＝1 cm，
∴AB＋AC3.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断△ABC的形状．
【解】 ∵a2＋2ab＝c2＋2bc，
∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，
∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．
∵a>0，b>0，c>0，
∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.
∴△ABC是等腰三角形．
4. 有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长．
【解】 当3x－2＝4x－3时，解得x＝1.
∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，显然不能组成三角形．
当3x－2＝6－2x时，解得x＝eq \f(8,5).
∴3x－2＝eq \f(14,5)，6－2x＝eq \f(14,5)，4x－3＝eq \f(17,5)，能组成三角形，周长为eq \f(14,5)＋eq \f(14,5)＋eq \f(17,5)＝9.
当4x－3＝6－2x时，解得x＝eq \f(3,2).
∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝eq \f(5,2)，能组成三角形，周长为3＋3＋eq \f(5,2)＝eq \f(17,2).
综上所述，这个等腰三角形的周长为9或eq \f(17,2).
如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．
【解】分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；
若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；
若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.
故共有4个满足题意的等腰三角形．