资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
所属成套资源：浙教版数学八年级上册 同步测试（含答案和知识讲解）
成套系列资料，整套一键下载
数学第5章 一次函数综合与测试精品随堂练习题
展开
这是一份数学第5章 一次函数综合与测试精品随堂练习题，文件包含浙教版数学八上同步提高第5章一次函数章末复习原卷版docx、浙教版数学八上同步提高第5章一次函数章末复习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
第5章 一次函数
一次函数 章末复习
知识提要
1. 常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量．
2. 函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的
3. 一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．
4. 一次函数的图象及其性质
典型例题
例1：在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b和一次函数y＝bx＋a图象可以是 ( B )
A B C D
例2：如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1，2)，则使y1
解析：由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，
故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1.
例3：已知一次函数y＝－x＋2.
(1)到x轴距离为1的点的坐标为___________________；
(2)这个图象上的一点M到x轴的距离是它到y轴距离的两倍，则点M的坐标为__________________．
解析：(1)直线y＝－x＋2，与x轴的距离为1的点的纵坐标为1或－1，∴－x＋2＝1或－1，∴x＝2或6，∴(2，1)或(6，－1)．
(2)由题可设该点坐标为(m，2m)或(m，－2m)，分别代入直线y＝－x＋2，得－m＋2＝2m或－m＋2＝－2m，∴m＝或－，∴或.
练习
一、 选择题
1. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数
y＝kx＋k的图象经过的象限为( A )
A．二、三、四 B．一、二、四 C．一、三、四 D．一、二、三
【解析】A ∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝k＜0，∴一次函数y＝kx＋k的图象经过二、三、四象限．
2．已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小
【解析】 将直线y＝x－1向上平移2个单位后得到的直线表达式为y＝x－1＋2，即y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴与y轴交于点(0，1)；当y＝0时，x＝－1，与x轴交于点(－1，0)；图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大．故选C.
3. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系．下列说法中错误的是( D )
A． 小强从家到公共汽车站步行了2 km
B．小强在公共汽车站等小明用了10 min
C．公共汽车的平均速度是30 km/h
D．小强乘公共汽车用了20 min
【解析】 图象的第一段表示小强步行到车站，用时20 min，步行了2 km；第二段表示小强在车站等小明，用时30－20＝10(min)，此段时间行程为0；第三段表示两个人一起乘公共汽车到学校，用时60－30＝30(min)＝0.5(h)，此段时间的行程为17－2＝15(km)，公共汽车的平均速度为15÷0.5＝30(km/h)．故选D.
4. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 ( A )
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4
5. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为 ( B )
A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)
【解析】B (0，4)关于x轴的对称点为(0，－4)，(3，2)关于x轴的对称点为(3，－2)，则l1经过(0，4)和(3，－2)，l2经过(0，－4)和(3，2)，通过待定系数法可得两条直线的表达式分别为y1＝－2x＋4，y2＝2x－4，联立方程组，解得x＝2，y＝0.∴交点坐标为(2，0).
6. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
解析：一次函数y＝kx＋b－x即为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.
7. 关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限
解析：A.当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，故此选项正确；B.当x＝－1时，y＝－k＋k＝0，此选项正确；C.当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D.不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误．
8. 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝kx＋b(k<0)图象上的两个点，且x1
9. 如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x
A．x<－2 B．－2
10. 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ( B )
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
【解析】 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h，
∴速度为40÷1＝40(km/h)，于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，
∴行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝(h)，∵ h＝×60 min＝40 min，
∴该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，∴到达乙地的时间是当天上午10：40.
11. [a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x＋＝的解为( C )
A. B．－ C. D．－
【解析】 由题意得[1，m－]为正比例函数y＝x＋m－的“关联数”，即m－＝0，解得m＝，代入关于x的方程x＋＝，得x＋＝，解得x＝.
12. 若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是( A )
A．－4＜b＜8 B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8 D．－4≤b≤8
解析：，解得：，∵交点在第三象限，∴－＜0，＜0，
解得：b＞－4，b＜8，∴－4＜b＜8.
13. 如图，长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在长方形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( A )
解析：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1.在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0.因而应选第一个图象．
14. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．(0，0) B. C. D.
解析：过A点作垂直于直线y＝－x的垂线AB，∵点B在直线y＝－x上运动，
∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，则OC＝BC＝.作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为.
15. 某市路桥公司决定对A，B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y(m)与施工时间x(天)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240 m；②甲工程队每天修公路120 m；③甲比乙多工作6天；④A，B两地之间的公路总长是1 680 m．其中正确的说法有 ( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解析】 ①乙工程队每天修公路＝240 m，正确；
②甲工程队每天修公路＝120 m，正确；
③甲比乙多工作10－4＝6天，正确；
④A，B两地之间的公路总长是960＋120×10＝2 160 m，错误；故选B.
二、填空题
1．若直线y＝kx＋b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第__三____象限．
2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为y1>y2________．
【解析】 由于一次函数图象经过二、四象限，
∴k<0，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1>y2.
3. 若y关于x的一次函数y＝－2mx－(m2－4)的图象过原点，且y随x的增大而增大，则m＝-2___________．
解析：由题意得
∴m＝－2.
4．如图，直线y＝kx＋b过A(－1，2)，B(－2，0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为－2≤x≤－1________________．
【解析】 由已知得直线OA的表达式为y＝－2x，如图，当－2≤x≤－1时，0≤kx＋b≤－2x.
5. 函数y1＝2x－1与y2＝3＋x的图象的交点坐标为(4,7)______，当x<4_____时，y1
解不等式2x－1<3＋x，得x<4.
6. 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠_______________________．
7．若点P(m－2，m)在直线y＝－x上，则点(－|m|，m－1)关于y轴的对称点坐标是_________．
解析：由题意得－(m－2)＝m，解得m＝1，∴点(－|m|，m－1)为(－1，1)，∴关于y轴的对称点为(1，1)．
8．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是7≤a≤9 ______________．
解析：∵直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，∴2≤x≤3，令y＝0，则2x＋(3－a)＝0，解得x＝，则2≤≤3，解得7≤a≤9.
9. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第一______象限．
【解析】 ∵点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，
∴点M(k－1，k＋1)位于第三象限，∴k－1＜0且k＋1＜0，解得k＜－1，
∴一次函数y＝(k－1)x＋k经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
10. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则Bn的坐标是
(2n－1，2n－1)______________________________．(n为正整数)
【解析】 当x＝0时，y＝x＋1＝1，∴点A1的坐标为(0，1)．
∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1，1)．当x＝1时，y＝x＋1＝2，
∴点A2的坐标为(1，2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3，2)．同理，可得点A3的坐标为(3，4)，点B3的坐标为(7，4)，…点An的坐标为(2n－1－1，2n－1)，点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．
三、解答题
1．已知一次函数y＝(3－k)x＋2k＋1.
(1)若图象经过(－1，2)，求k；
(2)若图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．
解：(1)∵一次函数y＝(3－k)x＋2k＋1的图象经过(－1，2)，∴2＝(3－k)×(－1)＋2k＋1，即2＝3k－2，解得k＝；
(2) ∵一次函数y＝(3－k)x＋2k＋1的图象经过一、二、四象限，
∴，解得，k＞3.故k的取值范围是k＞3.
2．如图，直线y＝2x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP＝OA，求直线AP的表达式．
解：(1)在y＝2x＋2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1.
∴A(－1，0)，B(0，2)；
(2)∵A(－1，0)，∴OA＝1，∵OP＝OA，∴OP＝1，
∵P在y轴上，∴P(0，1)或P(0，－1)．
设直线AP的表达式为y＝kx＋b.则由题意，得或
解得或
∴直线AP的表达式是y＝x＋1或y＝－x－1.
3. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)代入y＝kx＋b，得解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋；
(2)把x＝0代入y＝x＋，得y＝，∴D点坐标为，
∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××2＋××1＝.
4．在直角坐标系中，点A，点B，点C坐标分别为A(4，0)，B(8，0)，C(0，－4)．
(1)求过B，C两点的一次函数解析式；
(2)若直线BC上有一动点P(x，y)，以点O，A，P为顶点的三角形面积和以点O，C，P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标．
解：(1)设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
∵点B、点C坐标分别为(8，0)、(0，－4)．
∴，解得：，
故过B、C两点的一次函数解析式为：y＝x－4；
(2)设P的坐标为：，∵点A、点C坐标分别为(4，0)、(0，－4)．∴OA＝OC＝4，∵以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，
∴＝|x|，即x－4＝x或x－4＝－x，
解得：x＝－8或x＝，故P的坐标为：(－8，－8)或.
5．如图直线m与x轴、y轴分别交于点B(－4，0)和A(0，3)．
(1)请求出直线m的表达式；
(2)在坐标轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出点C的坐标(不需要具体的解题过程)(至少3个)；若不存在，请说明理由．
解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得得，∴y＝0.75x＋3.
(2)当C在x轴上时，设C(x，0)．∵△ABC是等腰三角形，
∴①当CA＝CB时，＝，解得x＝－，∴C；
②当AB＝AC时，＝，解得x＝±4，∵C点与B点不重合，∴C(4，0)；
③当AB＝BC时，＝，解得，x＝－9或x＝1，∴C(－9，0)或(1，0)．当C在y轴上时，设C(0，y)，同理可以求得C(0，8)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－)．∴所有符合条件的点C的坐标是(－，0)，(4，0)，(－9，0)，(1，0)，(0，8)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－)．
6．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)家与图书馆之间的路程为4000________m，小玲步行的速度为_100______m/min；
(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间．
解：(2)∵小东从图书馆到家的时间x＝＝(h)，∴D.设CD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵图象经过C(0，4 000)，D两点，∴解得
∴y＝－300x＋4 000，
∴小东离家的路程y与x的表达式为y＝－300x＋4 000；
(3)设OA的表达式为y＝mx(m≠0)，
∵图象过点A(10，2 000)，∴10m＝2 000，解得m＝200，
∴OA的表达式为y＝200x(0≤x≤10)，
∴解得
答：两人出发8 min相遇．
7．如图，直线l1：y1＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x＋b过点P.
(1)求点P坐标和b的值；
(2)若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t s.
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点P(m，3)为直线l1上一点，∴3＝－m＋2，解得m＝－1，
∴点P的坐标为(－1，3)，把点P的坐标代入y2＝x＋b，得3＝×(－1)＋b，解得b＝，
(2)∵b＝，∴直线l2的表达式为y＝x＋，∴C点的坐标为(－7，0)，
①由直线l1：y1＝－x＋2可知A(2，0)，∴当Q在A，C之间时，AQ＝2＋7－t＝9－t，
∴S＝AQ·|yP|＝×(9－t)×3＝－t；
当Q在A的右边时，AQ＝t－9，∴S＝AQ·|yP|＝×(t－9)×3＝t－；
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝
②∵S＜3，∴－t＋＜3或t－＜3，解得7＜t＜9或9＜t＜11.
③存在．设Q(t－7，0)，
当PQ＝PA时，则(t－7＋1)2＋(0－3)2＝(2＋1)2＋(0－3)2，
∴(t－6)2＝32，解得t＝3或t＝9(舍去)；
当AQ＝PA时，则(t－7－2)2＝(2＋1)2＋(0－3)2，
∴(t－9)2＝18，解得t＝9＋3或t＝9－3；
当PQ＝AQ时，则(t－7＋1)2＋(0－3)2＝(t－7－2)2，
∴(t－6)2＋9＝(t－9)2，解得t＝6.
故当t的值为3或9＋3或9－3或6时，△APQ为等腰三角形．
第5章 一次函数
一次函数 章末复习
知识提要
1. 常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量．
2. 函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的
3. 一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．
4. 一次函数的图象及其性质
典型例题
例1：在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b和一次函数y＝bx＋a图象可以是 ( B )
A B C D
例2：如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1，2)，则使y1
解析：由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，
故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1.
例3：已知一次函数y＝－x＋2.
(1)到x轴距离为1的点的坐标为___________________；
(2)这个图象上的一点M到x轴的距离是它到y轴距离的两倍，则点M的坐标为__________________．
解析：(1)直线y＝－x＋2，与x轴的距离为1的点的纵坐标为1或－1，∴－x＋2＝1或－1，∴x＝2或6，∴(2，1)或(6，－1)．
(2)由题可设该点坐标为(m，2m)或(m，－2m)，分别代入直线y＝－x＋2，得－m＋2＝2m或－m＋2＝－2m，∴m＝或－，∴或.
练习
一、 选择题
1. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数
y＝kx＋k的图象经过的象限为( A )
A．二、三、四 B．一、二、四 C．一、三、四 D．一、二、三
【解析】A ∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝k＜0，∴一次函数y＝kx＋k的图象经过二、三、四象限．
2．已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小
【解析】 将直线y＝x－1向上平移2个单位后得到的直线表达式为y＝x－1＋2，即y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴与y轴交于点(0，1)；当y＝0时，x＝－1，与x轴交于点(－1，0)；图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大．故选C.
3. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系．下列说法中错误的是( D )
A． 小强从家到公共汽车站步行了2 km
B．小强在公共汽车站等小明用了10 min
C．公共汽车的平均速度是30 km/h
D．小强乘公共汽车用了20 min
【解析】 图象的第一段表示小强步行到车站，用时20 min，步行了2 km；第二段表示小强在车站等小明，用时30－20＝10(min)，此段时间行程为0；第三段表示两个人一起乘公共汽车到学校，用时60－30＝30(min)＝0.5(h)，此段时间的行程为17－2＝15(km)，公共汽车的平均速度为15÷0.5＝30(km/h)．故选D.
4. 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 ( A )
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4
5. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为 ( B )
A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)
【解析】B (0，4)关于x轴的对称点为(0，－4)，(3，2)关于x轴的对称点为(3，－2)，则l1经过(0，4)和(3，－2)，l2经过(0，－4)和(3，2)，通过待定系数法可得两条直线的表达式分别为y1＝－2x＋4，y2＝2x－4，联立方程组，解得x＝2，y＝0.∴交点坐标为(2，0).
6. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )
A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0
解析：一次函数y＝kx＋b－x即为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.
7. 关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限
解析：A.当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，故此选项正确；B.当x＝－1时，y＝－k＋k＝0，此选项正确；C.当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D.不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误．
8. 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝kx＋b(k<0)图象上的两个点，且x1
9. 如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x
A．x<－2 B．－2
10. 甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ( B )
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
【解析】 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h，
∴速度为40÷1＝40(km/h)，于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，
∴行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝(h)，∵ h＝×60 min＝40 min，
∴该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，∴到达乙地的时间是当天上午10：40.
11. [a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x＋＝的解为( C )
A. B．－ C. D．－
【解析】 由题意得[1，m－]为正比例函数y＝x＋m－的“关联数”，即m－＝0，解得m＝，代入关于x的方程x＋＝，得x＋＝，解得x＝.
12. 若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是( A )
A．－4＜b＜8 B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8 D．－4≤b≤8
解析：，解得：，∵交点在第三象限，∴－＜0，＜0，
解得：b＞－4，b＜8，∴－4＜b＜8.
13. 如图，长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在长方形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( A )
解析：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1.在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0.因而应选第一个图象．
14. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A．(0，0) B. C. D.
解析：过A点作垂直于直线y＝－x的垂线AB，∵点B在直线y＝－x上运动，
∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，则OC＝BC＝.作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为.
15. 某市路桥公司决定对A，B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y(m)与施工时间x(天)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240 m；②甲工程队每天修公路120 m；③甲比乙多工作6天；④A，B两地之间的公路总长是1 680 m．其中正确的说法有 ( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解析】 ①乙工程队每天修公路＝240 m，正确；
②甲工程队每天修公路＝120 m，正确；
③甲比乙多工作10－4＝6天，正确；
④A，B两地之间的公路总长是960＋120×10＝2 160 m，错误；故选B.
二、填空题
1．若直线y＝kx＋b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第__三____象限．
2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为y1>y2________．
【解析】 由于一次函数图象经过二、四象限，
∴k<0，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1>y2.
3. 若y关于x的一次函数y＝－2mx－(m2－4)的图象过原点，且y随x的增大而增大，则m＝-2___________．
解析：由题意得
∴m＝－2.
4．如图，直线y＝kx＋b过A(－1，2)，B(－2，0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为－2≤x≤－1________________．
【解析】 由已知得直线OA的表达式为y＝－2x，如图，当－2≤x≤－1时，0≤kx＋b≤－2x.
5. 函数y1＝2x－1与y2＝3＋x的图象的交点坐标为(4,7)______，当x<4_____时，y1
解不等式2x－1<3＋x，得x<4.
6. 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠_______________________．
7．若点P(m－2，m)在直线y＝－x上，则点(－|m|，m－1)关于y轴的对称点坐标是_________．
解析：由题意得－(m－2)＝m，解得m＝1，∴点(－|m|，m－1)为(－1，1)，∴关于y轴的对称点为(1，1)．
8．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是7≤a≤9 ______________．
解析：∵直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，∴2≤x≤3，令y＝0，则2x＋(3－a)＝0，解得x＝，则2≤≤3，解得7≤a≤9.
9. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第一______象限．
【解析】 ∵点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，
∴点M(k－1，k＋1)位于第三象限，∴k－1＜0且k＋1＜0，解得k＜－1，
∴一次函数y＝(k－1)x＋k经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
10. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则Bn的坐标是
(2n－1，2n－1)______________________________．(n为正整数)
【解析】 当x＝0时，y＝x＋1＝1，∴点A1的坐标为(0，1)．
∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1，1)．当x＝1时，y＝x＋1＝2，
∴点A2的坐标为(1，2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3，2)．同理，可得点A3的坐标为(3，4)，点B3的坐标为(7，4)，…点An的坐标为(2n－1－1，2n－1)，点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．
三、解答题
1．已知一次函数y＝(3－k)x＋2k＋1.
(1)若图象经过(－1，2)，求k；
(2)若图象经过第一、二、四象限，求k的取值范围．
解：(1)∵一次函数y＝(3－k)x＋2k＋1的图象经过(－1，2)，∴2＝(3－k)×(－1)＋2k＋1，即2＝3k－2，解得k＝；
(2) ∵一次函数y＝(3－k)x＋2k＋1的图象经过一、二、四象限，
∴，解得，k＞3.故k的取值范围是k＞3.
2．如图，直线y＝2x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP＝OA，求直线AP的表达式．
解：(1)在y＝2x＋2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1.
∴A(－1，0)，B(0，2)；
(2)∵A(－1，0)，∴OA＝1，∵OP＝OA，∴OP＝1，
∵P在y轴上，∴P(0，1)或P(0，－1)．
设直线AP的表达式为y＝kx＋b.则由题意，得或
解得或
∴直线AP的表达式是y＝x＋1或y＝－x－1.
3. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)代入y＝kx＋b，得解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋；
(2)把x＝0代入y＝x＋，得y＝，∴D点坐标为，
∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××2＋××1＝.
4．在直角坐标系中，点A，点B，点C坐标分别为A(4，0)，B(8，0)，C(0，－4)．
(1)求过B，C两点的一次函数解析式；
(2)若直线BC上有一动点P(x，y)，以点O，A，P为顶点的三角形面积和以点O，C，P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标．
解：(1)设直线BC的解析式为：y＝kx＋b，
∵点B、点C坐标分别为(8，0)、(0，－4)．
∴，解得：，
故过B、C两点的一次函数解析式为：y＝x－4；
(2)设P的坐标为：，∵点A、点C坐标分别为(4，0)、(0，－4)．∴OA＝OC＝4，∵以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，
∴＝|x|，即x－4＝x或x－4＝－x，
解得：x＝－8或x＝，故P的坐标为：(－8，－8)或.
5．如图直线m与x轴、y轴分别交于点B(－4，0)和A(0，3)．
(1)请求出直线m的表达式；
(2)在坐标轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出点C的坐标(不需要具体的解题过程)(至少3个)；若不存在，请说明理由．
解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得得，∴y＝0.75x＋3.
(2)当C在x轴上时，设C(x，0)．∵△ABC是等腰三角形，
∴①当CA＝CB时，＝，解得x＝－，∴C；
②当AB＝AC时，＝，解得x＝±4，∵C点与B点不重合，∴C(4，0)；
③当AB＝BC时，＝，解得，x＝－9或x＝1，∴C(－9，0)或(1，0)．当C在y轴上时，设C(0，y)，同理可以求得C(0，8)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－)．∴所有符合条件的点C的坐标是(－，0)，(4，0)，(－9，0)，(1，0)，(0，8)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－)．
6．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．
(1)家与图书馆之间的路程为4000________m，小玲步行的速度为_100______m/min；
(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间．
解：(2)∵小东从图书馆到家的时间x＝＝(h)，∴D.设CD的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵图象经过C(0，4 000)，D两点，∴解得
∴y＝－300x＋4 000，
∴小东离家的路程y与x的表达式为y＝－300x＋4 000；
(3)设OA的表达式为y＝mx(m≠0)，
∵图象过点A(10，2 000)，∴10m＝2 000，解得m＝200，
∴OA的表达式为y＝200x(0≤x≤10)，
∴解得
答：两人出发8 min相遇．
7．如图，直线l1：y1＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x＋b过点P.
(1)求点P坐标和b的值；
(2)若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t s.
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点P(m，3)为直线l1上一点，∴3＝－m＋2，解得m＝－1，
∴点P的坐标为(－1，3)，把点P的坐标代入y2＝x＋b，得3＝×(－1)＋b，解得b＝，
(2)∵b＝，∴直线l2的表达式为y＝x＋，∴C点的坐标为(－7，0)，
①由直线l1：y1＝－x＋2可知A(2，0)，∴当Q在A，C之间时，AQ＝2＋7－t＝9－t，
∴S＝AQ·|yP|＝×(9－t)×3＝－t；
当Q在A的右边时，AQ＝t－9，∴S＝AQ·|yP|＝×(t－9)×3＝t－；
即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝
②∵S＜3，∴－t＋＜3或t－＜3，解得7＜t＜9或9＜t＜11.
③存在．设Q(t－7，0)，
当PQ＝PA时，则(t－7＋1)2＋(0－3)2＝(2＋1)2＋(0－3)2，
∴(t－6)2＝32，解得t＝3或t＝9(舍去)；
当AQ＝PA时，则(t－7－2)2＝(2＋1)2＋(0－3)2，
∴(t－9)2＝18，解得t＝9＋3或t＝9－3；
当PQ＝AQ时，则(t－7＋1)2＋(0－3)2＝(t－7－2)2，
∴(t－6)2＋9＝(t－9)2，解得t＝6.
故当t的值为3或9＋3或9－3或6时，△APQ为等腰三角形．
相关试卷
初中数学5.3 一次函数精品课后作业题： 这是一份初中数学5.3 一次函数精品课后作业题，文件包含第5章一次函数章末复习答案版docx、第5章一次函数章末复习原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用优秀一课一练： 这是一份初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.5 一次函数的简单应用优秀一课一练，文件包含浙教版数学八上同步提高55一次函数的简单应用原卷版docx、浙教版数学八上同步提高55一次函数的简单应用答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象优秀一课一练： 这是一份浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象优秀一课一练，文件包含浙教版数学八上同步提高54一次函数的图象原卷版docx、浙教版数学八上同步提高54一次函数的图象答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
