湖州市吴兴区2020学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖州市吴兴区2020学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分式的分母不为零，即x-1≠0．
【详解】当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
故选A．
【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．
详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．
∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．
故选B．

点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．
3.下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．
详解：A．a3×a4=a7，故本选项错误；
B．a5÷a=a4，故本选项错误；
C．（ab2）3=a3b6，故本选项错误；
D．正确．
故选D．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方法则．
4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零
∴0.00000007=
故选B
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.下列因式分解正确的是（ ）
A. a2+8ab+16b2=（a+4b）2B. a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）
C. 4a2+2ab+b2=（2a+b）2D. a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2
【答案】A
【解析】
A. 原式=(a+4b)2，正确；
B. 原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；
C. 原式=(2a+b)2，错误；
D. 原式不能分解，错误，
故选A.
6.端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ）
A. 赵老师采用全面调查方式
B. 个体是每名学生
C. 样本容量是650
D. 该七年级学生约有65名学生的作业不合格
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．
详解】A、错误．采用抽样调查．
B、错误．个体是每个学生的作业．
C、错误．样本容量是50．
D、正确．估计该校七年级学生中约有650×=65（名）作业不合格，
故选D．
【点睛】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题关键是熟练掌握基本概念
7.若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（ ）
A. B. 2C. 2或1D. 或
【答案】D
【解析】
∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，
∴2p−3=±2，
解得：p=或，
故选D.
点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”
8.使得分式的值为零时，x的值是( )
A. x=4B. x=-4C. x=4或x=-4D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】根据题意列得：=0，
去分母得：x-2-2（x-3）=0，
去括号得：x-2-2x+6=0，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
故选A．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9.如图，直线，表示一条河的两岸，且∥现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据修建的桥必须是与河岸垂直的，利用平移的知识，先将在桥上要走的路程放在开始走，然后就可以利用“两点之间线段最短”了．
【详解】由作图过程可知，四边形ACDA’为平行四边形，AC平移至A’D即可得到线段A’B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥
故选C
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，利用平移的性质得出桥的位置是解题关键．
10.已知关于x，y的方程组以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；
当k=0时，得 ①×2，得2x+4y=4③ ③-②，得7y=5，y=，x=，y-x= 故②正确；
若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③选项正确；
①×3，得3x+6y=3k+6③ ③-① 得x+9y=7.故④选项正确
故选C
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
二．填空题
11.因式分解：a2﹣3a=_______．
【答案】a（a﹣3）
【解析】
【分析】
直接把公因式a提出来即可．
【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
12.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_____人．
【答案】35
【解析】
试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．
解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2=35．
故答案为35．
考点：频数与频率．
13. _______=
【答案】
【解析】
【分析】
根据“积除以一个因数等于另一个因数”进行求解即可.
【详解】÷=，
故答案为.
【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键.
14.若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．
【答案】9
【解析】
分析：设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论．
详解：设另一个因式x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=9．
故答案为9．
点睛：本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．
15.如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.
【答案】70°
【解析】
【分析】
由折叠得∠2与∠3互补，∠2+∠4=∠3，进而求出∠4的值，再进一步求出∠5的值，从而得解.
【详解】如图，
∵∠2=80°，
∴∠3=180°-80°=100°
∵折叠，
∴∠2+∠4=∠3=100°，
∴∠4=20°
∴∠5=180°-20°-90°=70°，
∴∠1=∠5=70°
故答案为70°
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠2与∠3的互补关系．
16.六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为，图②中两个阴影部分图形的周长和为 则用含m、n的代数式=_______,=_______,若，则m=_____（用含n的代数式表示）
【答案】 (1). 2（m+n）， (2). 4n， (3). n.
【解析】
【分析】
可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图①中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图②可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，则
x+2y=m，n=3y
则x=m-n，y=n
∴=2m+2n
=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n
∵，可得2m+2n=×4n
∴m=n
【点睛】此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题．
三、解答题
17.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】
（1）此题涉及有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂3个知识点，计算时需要针对每个知识点分别计算，然后根据有理数的运算法则求得计算结果；
（2）根据平方差公式进行计算即可得解.
【详解】（1）原式==
（2）原式==
【点睛】此题主要考查了学生的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、负整数指数幂、零指数幂以及平方差公式等知识.
18.（1）解分式方程：；
（2）解二元一次方程组
【答案】（1）原方程无解；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，最后进行检验；
（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】（1）去分母，得：，
整理得：；
检验：当时，=0
是增根，舍去；
原方程无解；
（2），；
代入，得：
整理，得：
解得：
代入，得：
解得：
∴
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．同时此题还考查了解分式方程.
19.化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.
【答案】当时，原式=（或当时，原式=）
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0或a=-1代入计算即可求出值．
【详解】原式===
∵，，；
∴取（或）
当（或）时，原式=（或）
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.已知：如图，AB∥CD，DE∥BC.
（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.
（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.
【答案】（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）根据（1）的结论，列出方程求解即可.
【详解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；
又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°
∴∠B+∠D=180°
（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，
（105-2x）+（5x+15）=180
解得：x=20
∴∠B=（105-2x）°=65°
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
21.某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布直方图中，A组的频数a= ，并补全频数直方图；
（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【答案】（1）16，图见解析；（2）126°；（3）约940名
【解析】
【分析】
（1）先根据B组的频数和频率求出抽查的总人数，再用总人数乘以A组人数占总人数的百分比即可求出a的值，再求出C组人数，从而可补全条形统计图；
（2）用360°乘以D组人数占总体的百分比即可；
（3）先求出样本中优秀的百分比，再用总人数相乘即可得解.
【详解】（1）总人数40÷20%=200（人）；A组人数：200×8%=16（人）；
C组人数：200×25%=50（人）；E组人数：200-16-40-50-70=24（人）
直方图如图所示：
（2）360°×（70÷200）=126°
（3）2000×[（70+24）÷200]=940（名）
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.
（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？
（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？
请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.
【答案】（1）16平方米；（2）48米
【解析】
【分析】
（1）设原计划每天修x平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．
（2）设直角三角形较长边为x米，较短边为y米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可.
【详解】（1）设原计划每天x平方米；则：
，
解得：x=16
经检验，x=16是原方程的解，
所以，原计划每天修16平方米；
（2）由题可得：，
∴x+y=22
解得：
则出口宽度：80-2x=48（米）
【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23.【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为 ．
【答案】【规律探究】2n+1，，；【解决问题】1345.
【解析】
试题分析：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；
【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．
试题解析：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1；
=，
，
故答案为2n+1，，；
解决问题】
=.
【点睛】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．
24.阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B=50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC=α，则∠M= （直接用含α的式子表示）．
【答案】（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO；（2）65°；（3）90°-α．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；
（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；
（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解决问题.
【详解】（1）如图1中，
∵OP∥AB
∴∠EOP=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP=∠DFO，
∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，
即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；
故答案为∠EOF=∠BEO+∠DFO．
（2）如图2中，
∵DF∥BC，AC∥EF，
∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，
∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°，
∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，
∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=∠DEF+∠F=65°．
（3）如图3中，
易知∠M=∠FBM+∠CEM，
∵BF∥EC，
∴∠DCE=∠DBF，
∵∠DEC+∠DCE=180°-α，
∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CED=（180°-α）=90°-α．
故答案为90°-α．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.