湖南省永州李达中学2019-2020学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）

2020永州李达中学七下第一次月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知是方程3mx－y＝－1的解，则m的值为（   ）

A.  B. － C. 2 D. －2

2.下列计算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

3.已知a，b满足方程组则a+b的值为（  ）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2

4.二元一次方程3x+y=13的正整数解有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个

5.如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（ ）

A. 2 B. -8 C. -12 D. -5

6.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子(　　)

A. 5尺 B. 6尺 C. 7尺 D. 8尺

7.已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)结果是(    ).

A. 6 B. 2m－8 C. 2m D. －2m

8.如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是（    ）

A. 18 B. －18 C. ±18 D. 以上选项都错

9.下列运算不能用平方差公式的是(　　)

A. (4a2－1)(1＋4a2) B. (x－y)(－x－y) C. (2x－3y)(2x＋3y) D. (3a－2b)(2b－3a)

10.如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　)

A. p＝5，q＝18 B. p＝－5，q＝18

C. p＝－5，q＝－18 D. p＝5，q＝－18

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.已知方程x＋y＝2，用含y的代数式表示x为____________．

12.如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______________.

13.已知，，则__________．

14.已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是______________．

15.已知，，则__________．

16.对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．

17.有甲、乙、丙三种商品，如果甲购3件，乙2件，丙1件共需420元，购甲1件，乙2件，丙3件共需380元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________．

三、解答题（共78分）

18.解下列方程组

（1）                     （2）

19.计算

（1）                   （2）

20.先化简，再求值：（3a+1）（3a-1）-（2a-3）（3a+2），其中．

21.用简便方法计算

（1）      （2）

22.已知关于x、y方程组的解互为相反数，求k的值．

23.在解方程组时，哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a＋b＋c值．

24. 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？

25.观察下列各式

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1

…

①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．

②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．

③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．