初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质同步训练题

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质

一、单选题

1．抛物线y＝－x2＋1的顶点坐标是（    ）

A．(1，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，0)

2．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（    ）

A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大

3．在同一直角坐标系中，二次函数、、的图像的共同点是(     )

A．关于y轴对称，开口向上

B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小

C．关于y轴对称，最高点是原点

D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）

4．抛物线y=3x 2 的顶点坐标是（ ）

A．（3，0） B．（0，3） C．（0，0） D．（1，3）

5．若点P(1，a)、Q(﹣1，b)都在函数y=x2的图象上，则线段PQ的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．4 D．2

6．二次函数图像的对称轴是（     ）．

A．直线x=0 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x= −4

7．二次函数y＝－x2－1的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

8．已知 a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

9．已知关于x的二次函数，当k_____________时，它的开口向上．

10．二次函数的图像开口方向是______，对称轴是________，顶点坐标是_________．

11．已知二次函数的图象开口向上，则________________．

12．函数图像开口方向是______，对称轴是_________顶点坐标是__________，这个顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）．

13．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是_____．

14．函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小.

三、解答题

15．画出二次函数y＝x2的图象．

16．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积.

17．已知 是二次函数，且函数图象有最高点．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

18．求符合下列条件的抛物线的表达式.

（1）与的开口大小相同，方向相反；

（2）经过点（-3,2）.

19．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．

(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；

(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？

20．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.

（1）求a，b的值；

（2）求B，D两点的坐标；

（3）求梯形的面积.