初中人教版12.2 三角形全等的判定学案设计

这是一份初中人教版12.2 三角形全等的判定学案设计，共10页。学案主要包含了基本概念，针对训练等内容，欢迎下载使用。
一、基本概念
1、如何选判定方法
（1）条件是一边、一角对应相等时，可选用SAS、AAS、ASA．
（2）条件是两角对应相等时，可选用ASA、AAS．
（3）条件是两边对应相等时，可选用SAS、SSS．
(4)条件是直角三角形时，可选用HL，也可选用SAS、AAS、ASA 、SSS。
2、证明三角形全等的一般步骤及注意事项
（1）先指明在哪两个三角形中研究问题．
（2）按边、角的顺序列出全等的三个条件，并用大括号括起来．
（3）写出结论，让两个全等三角形中表示对应顶点的字母顺序对齐．
（4）在证明中要步步有根据．
3、三角形全等的主要应用
证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。
二、针对训练
1．如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．AC=DC，AB=DEB．AC=DC， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠B=∠ED．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E
2．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．两个等边三角形全等
D．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
3．如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列给出的简记中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有_____对．
6．如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定．
7．如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件_____，就可以根据“AAS“得到△ABC≌△DCB．
8．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____．
9．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
证明：在和中，
∴
∴____________
10．如图，在和中，，，．求证：．
11．已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，与交于点G．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
12．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
12.2全等三角形的判定（2）参考答案
1．B
【分析】
依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；
【详解】
由题知：；
A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；
B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；
C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；
D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；
故选：B
【点睛】
本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；
2．D
【分析】
根据三角形全等的判定条件逐项判断即可．
【详解】
A、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以有两个锐角相等的两个直角三角形全等的说法错误；
B、由于直角三角形除了直角，还需两个条件才能判断这两个直角三角形全等，所以一条斜边对应相等的两个直角三角形全等的说法错误；
C、由于判断两个三角形全等，必须要一组边相等，所以两个等边三角形全等的说法错误；
D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查判断三角形全等的条件．掌握判断两个三角形全等，至少要有一组边相等是解答本题的关键．
3．D
【分析】
根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
当时，且，，由“SAS”可证，
当时，且，，由“AAS”可证，
当时，且，，由“ASA”可证，
当时，不能判定，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
4．B
【分析】
根据全等三角形的判定定理，即可得到答案．
【详解】
，，能判定两个三角形全等，不能判定两个三角形全等，
故选B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”是解题的关键．
5．3
【分析】
根据全等三角形的判定定理可得出答案．
【详解】
解：在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SSS），
∴∠CAE＝∠DAE，
在△CAB和△DAB中，

∴△CAB≌△DAB（SAS），
∴BC＝BD，
在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（SSS）．
∴图中全等三角形有3对．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法的应用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6．∠B＝∠E
【分析】
已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理“ASA”即可证得．
【详解】
可以添加∠B＝∠E．
理由是：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BCE＝∠2+∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
故答案是：∠B＝∠E
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”是解题关键．
7．∠A=∠D
【分析】
根据AAS判定方法添加条件即可求解．
【详解】
解：补充条件∠A=∠D．
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB （AAS）．
故答案为：∠A=∠D
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，理解全等三角形的判定定理是解题关键，解答本题时要注意BC=CB这一隐含条件．
8．③ ASA
【分析】
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】
解：第①块和第②块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；
第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故答案为：③，ASA．
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
9．，，，
【分析】
根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明．
【详解】
证明：在和
∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．
10．证明见解析．
【分析】
先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
证明：，
，即，
在和中，，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
11．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
证明：（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，即，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
12．（1）见解析；（2）78°
【分析】
（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．
【详解】
（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．