人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角学案

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角学案，共6页。学案主要包含了基本概念，针对训练等内容，欢迎下载使用。
课前预习记录：     月     日  星期     11.2.1三角形的内角一、基本概念1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于     2、直角三角形的两个锐角        3、有两个角互余的三角形是     三角形；二、针对训练1．三角形的内角和等于（    ）A． B． C． D．2．如果三角形的三个内角的度数比是1：2：4，则它是（　　）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3．在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A是∠B的（    ）A．同位角 B．对顶角 C．余角 D．补角4．如图，我们在探究三角形内角和时，由拼图过程得到启发，过的顶点A作直线l平行于的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形内角和等于”这个结论．这一过程体现的数学思想有（    ）A．转化思想 B．方程思想 C．函数思想 D．数形结合思想5．在中，，那么是（      ）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形6．在中，，，则的度数是______．7．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．8．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是____. 9．已知的两个角分别是和，则这个三角形是_____角三角形．10．如果ABC的三个内角度之比为1：2：3，那么这个三角形中最小的内角为_____度，这个三角形是________三角形．11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C =1：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．   12．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．      11.2.1三角形的内角参考答案一、基本概念1、180°；2、互余；3、直角；二、针对训练1．C【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【详解】解：∵三角形的内角和等于180°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理．2．B【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】解：∵三角形三个内角的度数比是1：2：4，∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝，∴这个三角形是钝角三角形，故选：B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，能求出这个三角形最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．3．C【分析】由，可得从而可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， 是的余角，故选：【点睛】本题考查的是互为余角的含义，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．4．A【详解】略5．D【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°-30°-60°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．75°【分析】根据三角形的内角和是直接计算即可．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查三角形的内角和定理．掌握三角形的内角和是是解答本题的关键．7．75°【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵另一个锐角为15°，∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．8．三角形的内角和是180°【分析】根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．【详解】解：根据折叠的性质，∠A=∠3，∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C+∠A=180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．9．锐【分析】根据三角形的内角和定理求出第三个角的度数即可判断．【详解】解：三角形的内角和为，三角形的第三个角为，三角形的三个内角都是锐角，这个三角形是锐角三角形．故答案为：锐．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．10．30    直角    【分析】先根据已知条件求出各角度数，再进行判断．【详解】三角形内角和为180°，所以三角形三个内角分别为：，，，所以这个三角形为直角三角形，最小角为30°，故答案为：30，直角．【点睛】本题考查三角形的分类，求出各角度数是关键．11．∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°【分析】设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，再根据三角形内角和定理求出x的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=1：3：5，
∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
∴∠A+∠B+∠C=180°，即x+3x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．12．70°【分析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.