初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和学案

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11.3.2多边形的内角和

一、基本概念

1、从n边形的一个顶点出发，可以作     条对角线，它们将多边形分为     个三角形；

2、n边形的内角和等于          ；

3、n边形的外角和等于     ；

4、n边形共有          条对角线。

二、针对训练

1．小明在解“一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是几边形？”时，先设这个多边形是n边形，根据多边形的性质得到方程，解得，即这个多边形是八边形．这种解题方法体现的数学思想是（    ）

A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．方程思想

2．一个十边形的内角和等于（    ）

A． B． C． D．

3．若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是（    ）

A．7 B．10 C．12 D．14

4．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）

A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定

5．六边形的外角和为（    ）

A．180° B．360° C．720° D．1080°

6．正十边形的每一个内角的度数为_______．

7．若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为________．

8．若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．

9．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么_______．

10．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_______．

11．一个多边形的内角和是它外角和的两倍，那么它是多少边形？

12．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形是几边形，并求出这个多边形对角线的条数．

11.3.2多边形的内角和参考答案

一、1、(n-3)；（n-2）；2、(n-2)·180°；3、360°；4、；

二、1．D

【详解】

略

2．C

【分析】

根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可．

【详解】

解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．

3．B

【分析】

根据多边形的内角和公式，可得答案．

【详解】

解：设正多边形是n边形，由内角和公式得

（n-2）180°=144°×n，

解得n=10，

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程是解题关键．

4．C

【分析】

根据多边形的外角和定理即可求解判断．

【详解】

解：∵任何多边形的外角和都是360°，

∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，

故选：C．

【点睛】

此题考查多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．

5．B

【分析】

根据凸多边形的外角和定理求解即可．

【详解】

任意凸多边形的外角和为360°，

∴六边形的外角和为360°，

故选：B．

【点睛】

本题考查多边形的外角和定理，熟记基本结论是解题关键．

6．144°．

【分析】

根据正十边形的内角和是 ，即可得出结论．

【详解】

解：∵正十边形的内角和是 ，

∴正十边形的每个内角的度数是 ，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求正多边形的内角问题，正确掌握计算方法是解题的关键．

7．八

【分析】

设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和外角度数可得边数．

【详解】

解：设这个正多边的外角为，由题意得：

，

解得：，

．

故答案为八．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是根据正多边形的性质得到每个外角都相等，计算出外角的度数，进而得到边数．

8．七

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，列式求解即可．

【详解】

解：设这个多边形是n边形，根据题意得，

（n-2）•180°=900°，

解得n=7．

故答案为：七．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

9．6

【分析】

根据边形的内角和可以表示成，外角和为，再根据题意列方程求解．

【详解】

解：由题意得，

解得：．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

10．20

【分析】

利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．

【详解】

解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20，

故答案为：20．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．

11．六边形

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，再求解．

【详解】

设这个多边形是n边形，依根据题意得：

（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6．
∴它是六边形．

【点睛】

考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

12．八边形；20

【分析】

根据多边形的内角和与外角和定理，结合题意建立方程即可求解边数，进而求解对角线数量．

【详解】

多边形的内角和为：，

多边形的外角和为：

由题意得：

解得：

该多边形为八边形，
由多边形对角线数量公式：，代入 ，得：

该多边形为八边形，对角线为20条．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和，及对角线数量公式，熟记结论且准确计算是解题关键．