初中数学第2章 对称图形——圆2.4 圆周角课前预习课件ppt

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1. 知道圆周角的定义，理解圆周角、圆心角、弧的度数之间的区别联系。 2. 通过对圆周角定理的证明，培养自己解决数学问题中的分类的数学 思想和方法。
1. 叫做圆心角.
2. 圆心角的度数与它所对的弧的度数 .
【定义】 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
2、图中有几个圆周角？（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
这些圆周角与圆心O有几种位置关系?
1、当∠BOC=90°时，∠BAC的度数是多少？
2、如果∠BOC=120°时，∠BAC的度数是多少？
3、 当∠BOC=n°时，试猜想∠BAC的度数是多少？
4、你 会说明理由吗？
证明:∵ OA=OC ∴ ∠C=∠BAC ∵∠BOC=∠BAC+∠C ∴ ∠BOC=2∠BAC
【操作 思考】在⊙O中，BC所对的圆周角与圆心角的大小有何关系呢？
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
圆心在∠BAC的内部.
圆心在∠BAC的外部.
【圆周角定理】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
1、 如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°。
（1） ∠BDC=____ °，理由是____________________；
（2） ∠BOC=____ °，理由是_____________________；
同弧所对的圆周等于该弧所对的圆心角的一半
2、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　
3、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
变式：如图，在⊙O中，∠AOB=50°，点C在圆上运动（不与A、B重合），则∠ACB = _______。
【例2】如图，点A、B、C、D在⊙O上， ∠ABC＝∠ADB＝60°，BC＝3. 求△ABC的周长．
【例3】如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是弧AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（1）顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
（2）同弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周 角有无数个.
（3）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等.
（4）圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.