苏科版九年级上册2.4 圆周角图文ppt课件

这是一份苏科版九年级上册2.4 圆周角图文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了圆心角的定义，顶点在圆心的角，如图∠BOC，则弧BC也为n，圆周上，无数个，⑵圆心在角的内部，⑶圆心在角的外部，圆心在角边上，圆心在角内等内容，欢迎下载使用。
在足球射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
2、圆心角的度数与所对弧的度数之间 关系。
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
像这种顶点在 ,两边与圆相交的角叫圆心角
像这种顶点在 ，且两边与圆相交的角叫圆周角
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
2、图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
3、写出图4中的圆周角：________________________
∠CAB 、 ∠ACB、 ∠CBA
问：一条弧所对的圆心角有多少个？ 圆周角呢？
圆周角与圆心的位置关系可归纳为：
⑴圆心在角的 一边上；
圆心与圆周角的三种位置关系
(同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系)
1、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、 ∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图中∠BAC的度数。
同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半.
2、你发现同弧所对的圆周角与圆心角大小上有什么规律？试用语言表达出来。
你对刚才发现的规律,能进行证明吗？
说说你的想法,并与同伴交流.
1.当圆心在圆周角∠ABC的一边上时,试说明圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
通过证明，你能说出这个结论吗?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
老师期望:你可要理解并掌握这个模型.
2.当圆心在圆周角∠ABC的内部时,第1问中圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的数量关系仍然成立吗?
友情提示:能否转化为1的情况?利用第1问的结论来解决呢?
过点B作直径BD.由1可得:
由此题的证明,你能再说说这个结论吗?
3.当圆心在圆周角∠ABC的外部时,第1问中的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的数量关系成立吗?
友情提示:能否也转化为1的情况?
通过证明,你能再说说这个结论吗?
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
同弧 所对的圆周角相等.
同弧对的所有圆周角之间有何数量关系呢?
同弧 所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
如图所示，如果∠A = ∠B,则弧CD与弧EF相等吗?
思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等
1：求圆中的角α的度数。
⑴∠BOC=70ο，则∠α=
⑵∠DAC=100ο， 则∠ α=
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。
解：连接CF，∵ ∠BFC是△BFC的一个外角∴ ∠BFC > ∠BDC ∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等）∴ ∠BAC > ∠BDC
如果例1中，点D在圆内，试比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
解：延长BD交⊙O于点F， 连接CF，∵ ∠BDC是△DCF的 一个外角∴ ∠BDC > ∠BFC ∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等）∴ ∠BDC > ∠BAC
在足球射门游戏中,如果球员射中球门的难易程度只与他所处的位置对球门的张角有关.请在如下图中指出哪些位置射中球门的机会最大？哪些位置射中球门的机会最小？哪些位置射中球门的机会相同？
概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
4、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.