数学九年级上册5 相似三角形判定定理的证明学案

这是一份数学九年级上册5 相似三角形判定定理的证明学案，共7页。学案主要包含了相似三角形的应用等内容，欢迎下载使用。

前课回顾
A
B
C
D
E
F
1、如图，，求。（试用多种方法解）
A
B
C
D
E
F
2、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F，若AF=1.2cm，求AB的长。
错题重现
1、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线AC、BD的交点，过B作BE∥CD交CA延长线于E。求证：OC2=OA·OE
2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是AC上一点，ME⊥BC于E，MF⊥AD于F．
知识详解
知识点三：相似三角形高之比，中线之比，角平分线之比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
例1、如图，在Rt△ABC内有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，求第三个正方形的边长PQ。
例2、如图，在△ABC中，EF∥BC，且EF=BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长。
例3、如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，且DE∥FG∥BC。求DE：FG：BC。
例4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，F、G在BC上，N、H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，
知识点二、相似三角形的应用
例1：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
A
B
C
Q
M
D
N
P
E
【同步练习】如图，△ABC是一块三角形余料，AB=AC=13cm，BC=10cm，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？

例2：阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
图1
图2
图3
图4
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为（ ）
A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
【同步练习】如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

例3．如图，学校墙外有一烟囱需拆倒，为使周围建筑不受损失，需知道烟囱的高度．甲在操场上C处直立3米高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与烟囱顶端B重合，量得米，乙的眼睛到地面的距离米；丙在M处也直立3米高的竹竿MN，乙从E退后6米到H处，恰好看到两根竹竿和烟囱重合，且竹竿顶端N与烟囱顶端B也重合．量得米，求烟囱AB的高度．
【同步练习】如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值?最大值为多少?

真题在线
1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）

A．
11
B．
10
C．
9
D．
8

2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）新 |课 |标|第 |一| 网

A．
5cm
B．
6cm
C．
7cm
D．
8cm
3．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．
2：5
B．
2：3
C．
3：5
D．
3：2
4．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

A．
1：4
B．
1：3
C．
2：3
D．
1：2
5．（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 ．

6．（2012•自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2．

7．（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．
随堂检测
中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）①②③④⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形△ADE，EB，CE分别交AD于点G，H．设△CDH，△GHE的面积分别为S1，S2，则（ ）
A．． B． C．． D．

如图，在RtΔABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式（ ）
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27

如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）
A．24m B．22m C．20m D．18m

正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．