初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高导学案，共5页。
相似三角形的几种基本图形：
A
C
E
D
B
①
E
D
C
B
A
②
A
③
C
B
D
E

D
B
C
A
⑥
A
C
B
④
D
A
C
D
B
P
⑤
图①为“A”型图，条件是DE∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC；
图②为“X”型图，条件是ED∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC；
图③，图④是图①的变式；图⑤是图②的变式；
图⑥是“母子”型图，条件是CD为斜边上的高，基本结论是△ACD∽△ABC∽△CBD。
典型例题
作辅助线构造“A”“X”型
例1、如图，，求。（试用多种方法解）
A
B
C
D
E
F
方法一：
A
B
C
D
E
F
方法二：
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
方法三：
A
B
C
D
E
F
例2、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F，若AF=1.2cm，求AB的长。
例3、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，过O点的直线EF∥BC，若AD=9，BC=12。求EF的长.
例4、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线AC、BD的交点，过B作BE∥CD交CA延长线于E。求证：OC2=OA·OE
例5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE=EF=BF，DF、DB与CE分别交于G、H。
求EG∶GH∶HC．
巩固练习与能力拓展
1.已知：如图，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G。
2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是AC上一点，ME⊥BC于E，MF⊥AD于F．
3.已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，EF⊥AB于F。求证：AD2=AF·AB
4.已知：如图，在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于E．求证：
5.已知：如图， ABCD中，F是AB延长线上任一点，连结DF交BC于E点。
求证：BC∶BE=（AB∶BF）+1
相似三角形应用——A型X型作业
日期： 姓名: 家长签名： 成绩：
已知：如图，△ABC中，AE=CE，BC=CD。求证：ED=3EF
已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm。求AB、AC的长.
3. 如图，已知，ΔABC 中，DE∥BC，DF∥AC，求证：