数学九年级上册7 相似三角形的性质学案

这是一份数学九年级上册7 相似三角形的性质学案，共8页。
  教学内容                      相似三角形的应用教学目标              掌握利用相似三角形的性质解题重点          应用相似三角形的性质及判定定理解题难点相似三角形的综合应用知识点的回顾：线段成比例、比例的性质  黄金分割的定义、黄金三角形的性质、黄金矩形、黄金线段的定义分别是：  相似三角形的定义、相似的性质、相似的判定分别是：  位似的定义： 相似的应用类型有哪些、易错点、难点分别是：  经典例题解析：例一．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为_________千米．      例二.在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．                  小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．         （1）在横线上直接填写甲树的高度为         米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）．（3）请选择丙树的高度为                                （     ）A、6.5米       B、5.75米    C、6.05米     D、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．       例三.如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边中点，时，请直接写出的值．例四.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E   (1)试说明：△CDE∽△FAE．  (2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，试说明：∠F=∠BCF．  例五．如图14，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？          拓展提升：1．如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E．C、E、A三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方，且D、B、C三点在同一条直线上．B、C相距20 m，D、C相距40 m，乙楼高BE为15 m，则甲楼高AD(小明身高忽略不计)为    (    )A．40 m             B．20 m         C．15 m         D．30 m 2．如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为                                (    )A．4 cm、cm    B．5 cm、cm   C．4 cm、cm   D．5 cm、cm 3．如图，在△ABC中，边BC=12，高AD=6，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，  其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x为                      (    )A．6               B．5               C．4             D．3 4．设2y－3x=0(y≠0)，则=________．5．已知一个三角形的三边长分别是6、10、14，与其相似的三角形的最长边是28，则这个三角形的周长等于_________．6．在同一时刻，某人身高1．6 m，影长1 m，一塔的影长25 m，则这座塔高_______m．7.如图，等腰△ABC中，底边，，的平分线交AC于D，的平分线交BD于E，设，则                                （　　）A、          B、             C、          D、       8、已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺1：2，把缩小，则点的对应点的坐标为                                        （     ）               　　　　 　　A、或    B、或    C、     D、  9.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是                                             （     ）       10、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（    ）A、b＝a＋c        B、b＝ac            C、b2＝a2＋c2               D、b＝2a＝2c11、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则                                       （    ）A、3S1 = 2S2     B、2S1 = 3S2               C、2S1 =S2         D、S1 = 2S2          12、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是       13.如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝        ．      14．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB．MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=________时，△AED与以N、M、C为顶点的三角形相似．    15.   15.如图，三边长分别为3、4、5 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是_________．       16.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l m的竹竿的影长为0．4 m同时，另一名同学测量树的高度时发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2 m，一级台阶高为0．3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4．4 m，则树高为________m． 17.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1．2米．    (1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上?为      什么?    (2)若吊环高度为3．6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上?18．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：   ①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDG，其中正确的结论是(    )    A．①②③④            B．①②③        C．①②④         D．②③④ 19．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1．6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为                  (    )    A．24m             B．22m             C．20m            D．18m
第19题                                第20题  20.如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，，且 那么等于（    ） A．1：9  B．1：3   C．1：8 D．1：2 21、如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为            ．  22．若，则=__________．                                     23.如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，，则四边形的面积为______________．       24．善于学习的小敏查资料知道：对应角相等、对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗?    问题一  平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?    (1)从特殊情形人手探究．假设在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，      AD=2，MN是中位线[如图(1)所示]．根据相似梯形的定义，请你说明梯形      AMND与梯形ABCD是否相似?    (2)一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形________(填“相似”      或“不相似”或“相似性无法确定”)．    问题二  平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?    (3)从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形________(填“相      似”或“不相似”或“相似性无法确定”)．    (4)从特殊梯形人手探究．同上假设，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD      =4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ[点P、Q在梯形的两腰上，如图    (2)所示]，使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?请根据相似梯形的定义说明      理由．    (5)一般结论：对于任意梯形[如图(3)所示]，一定_______(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是=________(不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d)．               学生对于本次课的评价： ○ 特别满意   ○ 满意   ○ 一般   ○ 差                                                         学生签字：