数学九年级上册第四章 图形的相似综合与测试导学案

例1.已知：===, 则 =______，=_________。

例2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线AC、BD的交点，过B作BE∥CD交CA延长线于E。求证：OC2=OA·OE

例3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE=EF=BF，DF、DB与CE分别交于G、H。

求EG∶GH∶HC．

例1．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，

且BE=AD，ED和AB交于F    求证：EF∶FD=AC∶BC

例2.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，

求证：=

变式1.如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长

变式2.如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,

∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AE

变式3.如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q ，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。

练习1、如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG•EH

练习2、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF

且AF=AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2) AB2=CG•FG

练习3.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM=BN，BP⊥MC于P   求证：DP⊥NP

例3、已知：如图，在ΔABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm，求：AB，AC的长。
　　

例5、矩形DGFE内接于ΔABC， DG∶DE=3∶5， S矩形DGFE=60cm2, 高AH=10cm，求：SΔABC。
 

练习1、如图，在ΔABC中，AD是BC边上中线，E是AD中点，求证：AF=FC，EF=BE。
 

练习2、已知：如图，在ΔABC中，D为AB边上一点，Q为BC延长线上一点，DQ交AC于P，且∠BDQ=∠PCQ，求证：AB·QD=AC·QB。

练习3、已知：ΔABC中，∠C=90°，AC=8cm, BC=6cm
求：在ΔABC内作正方形，使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上，求这个正方形的边长。

1、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．

2、如图，在正方形网格上有∽，这两个三角形相似吗?如果相似，求出的面积比．

3、已知：在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．

4、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

5、如图,□中,,交于. (1)求与周长之比；

   (2)如果的面积为,求的面积.

6、(2008年福建省福州市)（本题满分13分）

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？