初中北师大版3.2 代数式同步测试题

3.2 《代数式》习题1

一、填空题

15.两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h． 则2h后两船相距____千米．

2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x﹣10)元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是______．

3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|c|＝1，则＋c2－cd的值为____．

4.小红：如图是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形；小明：阴影部分的面积等于图中两个正方形的面积和减去3个不同的直角三角形的面积.请根据小明和小红的对话，用含有a，b的式子表示如图所示的阴影部分的面积__________．

二、选择题

1．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为( )

A．2x－3 B．2x+3 C．x－3 D．x+3

2．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是(    )

A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额

B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长

C．若a表示某正方形的面积，则表示3个这样的正方形的面积

D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数

3．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是( )

A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘

4．某商店举办促销活动，将原价x元的商品以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(    )

A．原价减去10元后再打6折 B．原价打6折后再减去10元

C．原价减去10元后再打4折 D．原价打4折后再减去10元

5．用字母表示数，下列书写规范的是(　　)

A．a2 B．－1x C．1a D．2a2

6．在x，1，x2－2，πR2，S＝ab， 中，代数式的个数为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

7．代数式的意义是(    )

A．除以加1 B．b加1除

C．与1的和除以 D．除以与1的和所得的商

8．如图是用程序计算函数值，若输入, 则输出的的值为(  )

A． B． C． D．

9．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：

①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；

②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；

③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；

④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．

这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是(    )

A． B． C． D．

10．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为(   )

A．5  B．10 C．12   D．15

11．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是(　　)

A．y＝4n B．y＝3n C．y＝6n D．y＝3n＋1

12．如图所示，直线、相交于点，“阿基米德曲线”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在(    )

A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上

13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为(    )

A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

14．有一种密码，将英文26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个序号(见表格)，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照此规定，将明码“”译成密码是(    )

A． B． C． D．

三、解答题

19.下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．

(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．

2.观察下面这列数：

(1)请你根据这列数的规律写出第8个数是 _________，

(2)再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．

3.请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：

小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”

小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”

小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”

小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”

依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．

4.将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．

(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？

(2)对折多少次后折痕会超过100条？

(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？

5.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=3，求m2cd+(x2+y2)(a+b)+2m的值．

6.填写下表

随着值的逐渐变大，回答下列问题

(1)当时，这三个代数式中　   　的值最小；

(2)你预计代数式的值最先超过1000的是代数式　   　，此时的值为　   　．

7.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表(注：水费按月份结算，m3表示立方米)：

请根据上表的内容解答下列问题：

(1)填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费_____元；

(2)若该户居民3月份用水am3(其中6m3＜a＜10m3)，则应收水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)

(3)若该户居民4，5两个月共用水15m3，并且4月份用水量不超过6 m3，设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？(用含x的代数式表示，并化简)

8.抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j(其中i，j都是不大于4的正整数)，例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．

(1)图1中，a1，3＝　   　；

(2)图1代表的居民居住在　   　号楼　   　单元；

(3)请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．

答案

一、填空题

1.200

2.原价打8折后降价10元销售．

3.0．

4.a2；

二、选择题

1．B.2．D3．D．4．A.5．D．6．B．7．D．8．B．9．D.

10．A.11．D12．C13．C14．D．

三、解答题

1.解：(1)3x＋1书写规范；

(2)m×n－3应该是mn－3；

(3)2·y应该是2y；

(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；

(5)a÷(b＋c)应该是 ；

(6)a－1÷b应该是a－．

2.(1)根据题意，从前面几个数得第8个数为：             

(2)观察数据得到： 第一个数： ，

第二个数：，

第三个数：

∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是： ；

3.四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”

小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”

小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”．

4.(1)动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，

第4次对折后的折痕条数为15条；

(2)观察可知，第1次对折后的折痕条数为条，

第2次对折后的折痕条数为条，

第3次对折后的折痕条数为条，

第4次对折后的折痕条数为条，

归纳类推得：第n次对折后的折痕条数为条，

因为，

所以对折7次后折痕会超过100条；

(3)由(2)已得：对折n次后的折痕条数为条．

5.解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

将a+b=0，cd=1，m=3代入原式可得：

m2cd+(x2+y2)(a+b)+2m

=9+2×3

=15．

6.解：填表：当n=2时，，；当n=1时，，

故表格如下：

(1)当n=5时，4n＋1=4×5＋1=21，n2＋1=25＋1=26，2n=25=32，
∵32＞26＞21，
∴当n=5时，4n＋1的值最小．

故答案为：；

(2)预计代数式的值最先超过1000的是2n；此时n的值为10．

故答案为：，10．

7.解：(1)2×4=8(元)；

(2)4(a-6)+6×2=4a-12，

所以应收水费为(4a-12)元．

(3)因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3.

①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，

所以4，5两个月共交水费=2x+8(15-x-10)+4×4+6×2=-6x+68(元)；

②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，

所以4、5两个月共交水费

2x+4(15-x-6)+6×2=-2x+48(元)；

8.(1)由题意得：表示第一行第三列的数

由图1可知，第一行第三列为白色正方形，表示数字1，则

故答案为：1；

(2)

则图1代表的居民居住在11号楼2单元

故答案为：11，2；

(3)由题意得：只能等于1或0，

解得

则第一行正方形的颜色依次为白色、黑色、黑色、黑色

解得

则第二行正方形的颜色依次为黑色、白色、黑色、黑色

解得

则第三行正方形的颜色依次为黑色、白色、白色、黑色

解得

则第四行正方形的颜色依次为黑色、黑色、白色、黑色

因此，8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如下图所示：