2020-2021学年第二章 有理数及其运算综合与测试课时训练

北师大版七年级上册第2章《有理数及其运算》单元评估卷

（满分120分）

班级_________姓名_________学号_________成绩_________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果上升2米记作+2米，那么下降5米记作（　　）米．

A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5

2．﹣2022的相反数是（　　）

A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021

3．在下列图中，正确画出的数轴是（　　）

A． B． 

C． D．

4．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）

A．3 B．1 C．﹣2 D．4

5．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107

6．用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　）

A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036

7．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（　　）

A．4℃ B．﹣5℃ C．13℃ D．﹣13℃

8．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　）

A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|

9．下列说法中正确的有（　　）

①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点O

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．计算：﹣（﹣1）4＝　   　．

12．﹣的倒数是　               　，绝对值是　               　．

13．在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是 　 　．

14．定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝　   　．

15．若|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则m+2n的值为　 　．

16．若a的绝对值等于5，b＝﹣2，且ab＞0，则a+b＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）画出数轴，把下面各数在数轴上标注出来，并求出它们的和：﹣1，1.5，﹣2．

18．（8分）计算：

（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；    （2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）．

19．（10分）计算：

（1）；     （2）．

20．（7分）我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．

故原式＝．

请你仿照这种方法计算：．

21．（7分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．

22．（8分）某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；问：

（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？

（2）每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升？

23．（9分）如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；

（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．

24．（11分）（1）计算下面两组算式：

①（3×5）2与32×52；

②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；

（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）

（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．

（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵“﹣”表示下降，

∴下降5米记作﹣5米．

故选：D．

2．解：﹣2022的相反数是：2022．

故选：B．

3．A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；

B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；

C、没有原点，故该选项不符合题意；

D、没有正方向，故该选项不符合题意．

故选：B．

4．解：﹣2＜0＜1＜3＜4，

故小于0的数是﹣2．

故选：C．

5．解：320000000＝3.2×108，

故选：B．

6．解：0.00356≈0.0036（精确到万分位）．

故选：D．

7．解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），

故选：B．

8．解：A．23＝8，32＝9，

∴23≠32，故此选项不符合题意；

B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，

∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；

C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，

∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；

D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，

∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；

故选：B．

9．解：①两个负数相乘，结果得正，说法错误；

②几个非0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，说法错误；

③互为相反数的非零两数相乘，积一定为负，说法错误；

④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积，说法正确．

故选：A．

10．解：∵ab＜0，a+b＞0，

∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，

∴由数轴可得，c＞0，

又∵ac＞bc，

∴a＞b，

∴数b表示点M，数a表示点P，

即表示数b的点为M．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：﹣（﹣1）4＝﹣1．

故答案为：﹣1．

12．解：的倒数是，绝对值是．

故答案为：；．

13．解：2+4＝6，

即将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是6．

故答案为：6．

14．解：∵a*b＝a2﹣4b2，

∴5*1.5

＝52﹣4×1.52

＝25﹣4×2.25

＝25﹣9

＝16，

故答案为：16．

15．解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣1＝0，

解得m＝2，n＝1，

则m+2n＝2+2×1＝4．

故答案为：4．

16．解：∵＝5，

∴a＝±5，

∵b＝﹣2，ab＞0，

∴b＝﹣5，

∴a+b＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：数轴如图所示；

﹣1+1+1.5+（﹣2）

＝﹣1.5+1.5+1﹣2

＝﹣．

18．解：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72

＝（﹣27﹣32﹣8）+72

＝﹣67+72

＝5；

（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）

＝（+4.3﹣2.3）+（4﹣4）

＝2+0

＝2．

19．解：（1）

＝﹣1+（﹣2）×3+9

＝﹣1﹣6+9

＝2；

（2）解：

＝

＝

＝

＝．

20．解：因为

＝

＝

＝﹣7+9﹣28+12

＝﹣14；

所以＝﹣．

21．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，

∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，

则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；

当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．

故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．

22．解：（1）最后他们没回到出发点．

∵22﹣3+4﹣2﹣8﹣17﹣2+12+7﹣5＝62﹣20＝8（千米）；

∴最后他们没回到出发点，在A地的东方，距离A地8千米；

（2）0.05×（22+3+4+2+8+17+2+12+7+5）＝0.05×82＝4.1（升）．

答：今天共耗油4.1升．

23．解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；

三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．

（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．

（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，

∴点E表示的数为﹣3；

当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，

∴点E表示的数是﹣7．

综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．

24．解：（1）计算下面两组算式：

①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．

②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．

（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．

（3）当n为正整数时，（ab）n＝anbn．

理由：当n为正整数时．

（ab）n  ＝＝•＝anbn．

即：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．

（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．