课时过关检测（二十二） 三角函数的图象与性质

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1．下列函数中，周期为2π的奇函数为( )
A．y＝sineq \f(x,2)cseq \f(x,2) B．y＝sin2x
C．y＝tan 2xD．y＝sin 2x＋cs 2x
解析：选A y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为eq \f(π,2)；y＝sin 2x＋cs 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A．
2．(2021·辽宁辽河模拟)已知函数f(x)＝2cs 4x＋1，则下列判断错误的是( )
A．f(x)为偶函数
B．f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称
C．f(x)的值域为[－1,3]
D．f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)，0))对称
解析：选D ∵f(－x)＝1＋2cs 4x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，A判断正确；令4x＝kπ(k∈Z)，得x＝eq \f(kπ,4)(k∈Z)，当k＝1时，x＝eq \f(π,4)，则f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称，B判断正确；∵2cs 4x∈[－2,2]，∴f(x)的值域为[－1,3]，C判断正确；f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)，1))对称，D判断错误．故选D.
3．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)x＋\f(π,3)))，则f(x)在[－1,1]上的单调递增区间为( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(1,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，1))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))
解析：选B 令2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(π,2)x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4k－\f(5,3)，4k＋\f(1,3)))，k∈Z，又x∈[－1,1]，所以f(x)在[－1,1]上的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3))).
4．若函数f(x)＝2sin ωx(0