年终活动
搜索
    上传资料 赚现金

    课时过关检测(二十三) 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及应用

    课时过关检测(二十三)  函数y=A sin (ωx+φ)的图象及应用第1页
    课时过关检测(二十三)  函数y=A sin (ωx+φ)的图象及应用第2页
    课时过关检测(二十三)  函数y=A sin (ωx+φ)的图象及应用第3页
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    课时过关检测(二十三) 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及应用

    展开

    这是一份课时过关检测(二十三) 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及应用,共9页。
    课时过关检测(二十三)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用A——基础达标 1.函数ysin在区间上的简图是(  )解析:A 令x0ysin=-,排除BD项,由f 0f 0,排除C项,故选A2.函数f(x)tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为,则f 的值是(  )A.-          BC1 D解析:D 由题意可知该函数的周期为ω2f(x)tan 2x.f tan .3(2021·安徽安庆模拟)函数f(x)Asin(ωxφ)(其中A0ω0|φ|π)的图象如图所示,则(  )Aω3φ Bω3φ=-Cω6φ=- Dω6φ解析:A 由题图可得A1·,解得ω3.所以f(x)sin(3xφ)因为f(x)sin(3xφ)的图象过点,所以0sin,因为|φ|π,所以φ.故选A4(2021·黄冈中学高三模拟)将函数f(x)sin(2xφ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)上的最小值为(  )A.- B.-C D解析:A 将函数f(x)sin(2xφ)的图象向左平移个单位长度得到ysinsin的图象,该图象关于原点对称,即为奇函数,则φkπ(kZ),又|φ|<,所以φ=-,即f(x)sin.x时,2x,所以当2x=-,即x0时,f(x)取得最小值,最小值为-.5(2021·福州市适应性考试)在同一平面直角坐标系中,画出三个函数f(x)sin 2xcos 2xg(x)sinh(x)cos的部分图象如图所示,则(  )Aaf(x)的图象,bg(x)的图象,ch(x)的图象Bah(x)的图象,bf(x)的图象,cg(x)的图象Cag(x)的图象,bf(x)的图象,ch(x)的图象Dah(x)的图象,bg(x)的图象,cf(x)的图象解析:A f(x)g(x)h(x)的最大值分别为1,1,由于图象a的最大值最大,故af(x)的图象;g(x)h(x)的最小正周期分别为π,图象b的最小正周期比c小,故bg(x)的图象,ch(x)的图象.故选A6(多选)(2021·哈尔滨市高考模拟)将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有以下哪些性质(  )A.最大值为,图象关于直线x=-对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为πD.图象关于点成中心对称解析:BCD 将函数f(x)cos1的图象向左平移个单位长度,得到ycos1cos(2xπ)1=-cos 2x1的图象;再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=-cos 2x的图象.对于函数g(x),它的最大值为,由于当x=-时,g(x),不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=- 对称,故A错误;由于该函数为偶函数,故它的图象关于y轴对称,故B正确;它的最小正周期为π,故C正确;x时,g(x)0,故函数的图象关于点成中心对称,故D正确.7.已知函数f(x)sin(ωxφ)(ω>0)满足f f 0,写出一个满足要求的函数f(x)的解析式        解析:函数f(x)sin(ωxφ)(ω>0)满足f f 0,则kZ不妨设k1,则解得T,所以ω所以f(x)sinf 0可得×φkπkZ不妨取k1,代入可得φ所以f(x)sin.答案:f(x)sin(答案不唯一)8.已知曲线C1ycos xC2ysin,则为了得到曲线C1,首先要把C2上各点的横坐标变为原来的        倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右至少平移        个单位长度.(本题所填数字要求为正数)解析:因为曲线C1ycos xsinsin所以先将C2上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线ysin向右平移个单位长度.答案:2 9(2021·福州市适应性考试)已知函数f(x)sin xcos x,将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变,得到函数yg(x)的图象.若g(x1)g(x2)=-2,则|x1x2|的最小值为        解析:f(x)sin,所以g(x)sin,故g(x)的周期为π,且g(x)maxg(x)min=-.因为g(x1)g(x2)=-2,所以g(x1)=-g(x2),或g(x1)=-g(x2)=-,所以|x1x2|kπkN,所以|x1x2|min.答案:10(2021·长沙一模)f(x)2sin(2xφ)(φ0)的图象关于直线x对称,且当φ取最小值时,存在x0,使得f(x0)a,则a的取值范围是        解析:函数f(x)2sin(2xφ)(φ0)的图象关于直线x对称,φkπ(kZ)φkπ(kZ),又φ0φ取最小值时,φf(x)2sin.x02x0f(x0)2,即a的取值范围是.答案:11.已知函数f(x)Asin(ωxφ)的图象过点P,图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)依题意得A5周期T4πω2.f(x)5sin(2xφ)又图象过点P5sin0由已知可得φkπkZ|φ|<φ=-f(x)5sin.(2)由-2kπ2x2kπkZ得-kπxkπkZ故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)12.设函数f(x)sinsin,其中0<ω<3,且f 0.(1)ω(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)上的最小值.解:(1)因为f(x)sinsin所以f(x)sin ωxcos ωxcos ωxsin ωxcos ωxsin.因为f 0,所以kπkZ.ω6k2kZ.0<ω<3,所以ω2.(2)(1)f(x)sin所以g(x)sinsin.因为x,所以xx=-,即x=-时,g(x)取得最小值-. B——综合应用13(多选)如图是函数f(x)Asin(ωxφ)的部分图象,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象,则下列选项正确的是(  )Ayg(x)是奇函数B.函数g(x)的图象的对称轴是直线xkπ(kZ)C.函数g(x)的图象的对称中心是(kZ)D.函数g(x)的单调递减区间为(kZ) 解析:AD 依题意可得A2,故Tπω2.f2sin2sin0,因为0φ,所以φ,故f(x)2sin.将函数f(x)2sin的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)2sin 2x的图象,函数g(x)2sin 2x是奇函数,故A项正确;函数g(x)的图象的对称轴是直线x(kZ),故B项不正确;函数g(x)的图象的对称中心是(kZ),故C项不正确;函数g(x)2sin 2x的单调递减区间为(kZ),故D项正确.故选AD.14.如图,将绘有函数f(x)sin(ω>0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若AB之间的空间距离为,则ω        f(1)        .解析:由题设并结合图形可知AB,得4,则ω所以函数f(x)sin所以f(1)sinsin.答案: 15(2021·衡阳市第一中学高三月考)f(x)的图象关于直线x对称;f(x)的图象关于点对称;f(x)上单调递增这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的正实数a存在,求出a的值;若a不存在,说明理由.已知函数f(x)4sina(ωN*)的最小正周期不小于,且        ,是否存在正实数a,使得函数f(x)上有最大值3?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解:由于函数f(x)的最小正周期不小于所以,所以1ω6ωN*.若选择,即f(x)的图象关于直线x对称,则有ωkπ(kZ),解得ωk(kZ),由于1ω6ωN*kZ,所以k3ω4.此时,f(x)4sina.x,得4x,因此当4x,即x时,f(x)取得最大值4a,令4a3,解得a=-1,不符合题意.故不存在正实数a,使得函数f(x)上有最大值3若选择,即f(x)的图象关于点对称,则有ωkπ(kZ)解得ωk(kZ),由于1ω6ωN*kZ,所以k1ω3.此时,f(x)4sina.x,得3x,因此当3x,即x时,f(x)取得最大值4sin aa,令a3,解得a3,不符合题意.故不存在正实数a,使得函数f(x)上有最大值3若选择,即f(x)上单调递增,则有(kZ)解得(kZ)由于1ω6ωN*kZ,所以k0ω1.此时,f(x)4sina.x,得x,因此当x,即x时,f(x)取得最大值2a,令2a3,解得a32,符合题意.故存在正实数a32,使得函数f(x)上有最大值3. C——迁移创新 16.(2021·广州市阶段训练)如图,圆O的半径为1AB是圆上的定点,OBOAP是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将||表示为x的函数f(x),则yf(x)[0π]上的图象大致为(  )解析:A 根据题意建立如图所示的平面直角坐标系,则P(cos xsin x)P(cos xsin x),所以(cos xsin x)(cos xsin x),所以(2cos x,0),所以f(x)|||2cos x|,所以f(x)由余弦函数的图象知A正确,故选A 

    相关学案

    2024届高考数学一轮复习第4章第4节函数y=A sin (ωx+φ)的图象及简单应用学案:

    这是一份2024届高考数学一轮复习第4章第4节函数y=A sin (ωx+φ)的图象及简单应用学案,共27页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现,基本技能·思想·活动经验等内容,欢迎下载使用。

    统考版高中数学(文)复习4-5函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案:

    这是一份统考版高中数学(文)复习4-5函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案,共20页。学案主要包含了必记3个知识点,必明2个常用结论,必练4类基础题等内容,欢迎下载使用。

    北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响导学案:

    这是一份北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响导学案,共11页。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map