人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理多媒体教学课件ppt

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艾萨克·牛顿 Isaac Newtn (1643—1727) 英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．
某人投资10万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率11％，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种是年利率9％，按复利计算，10年后收回本金和利息。　试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后大约可多得利息多少元？
分析：本金10万元，年利率11％，按单利计算，10年后的本利和是10×(1＋11％×10)＝21(万元);　　本金10万元，年利率9％，按复利计算，10年后的本利和是10×(1＋9％)10;那么如何计算 (1＋9％)10 的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？
今天是星期一，从明天起的第　　天是星期几？
( + )2＝( + )( + )
多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
＝( + )( + )
( + )3
( + )
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，其中系数
叫做二项式系数,式中的第r+1项
叫做二项展开式的通项，记作
二项展开式有以下特征：（1）共有n+1项。 （2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。
问题1：根据二项式定理，(1＋x)n (n∈N*)等于什么？
问题2：(a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？
问题3：(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？
问题4：(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？
　　解：根据二项式定理，
解：先将原式化简，再展开，得
的展开式中的第4项的系数.
∴第4项的系数是280。