课时过关检测（五） 函数及其表示

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1．函数y＝lg2(2x－4)＋eq \f(1,x－3)的定义域是( )
A．(2,3) B．(2，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)
解析：选D 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－4>0，,x－3≠0，))解得x>2且x≠3，所以函数y＝lg2(2x－4)＋eq \f(1,x－3)的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D.
2．已知函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(2x－1)的定义域为( )
A．(－1,0) B．(－2,0)
C．(0,1) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
解析：选C 由题意，知－1＜x＋1＜1，则f(x)的定义域为(－1,1)．令－1＜2x－1＜1，得0＜x＜1.∴f(2x－1)的定义域为(0,1)．
3．已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A.eq \f(7,4) B．－eq \f(7,4)
C.eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
解析：选A 令t＝eq \f(1,2)x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，故f(x)＝4x－1，则f(a)＝4a－1＝6，解得a＝eq \f(7,4).故选A.
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同， 则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C 由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±eq \r(2)，所以函数的定义域可以是{0，eq \r(2)}，{0，－eq \r(2)}，{0，eq \r(2)，－eq \r(2)}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．
5.如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0