作业25－统计及统计案例小题（含答案解析）学案

这是一份作业25－统计及统计案例小题（含答案解析）学案，共13页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.(2020·山东省普通高等学校模拟)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
答案 C
解析 根据茎叶图，可知甲的众数为23，
乙的中位数为x＝eq \f(1,2)(22＋20＋x)＝eq \f(1,2)(42＋x)，
因为甲的众数与乙的中位数相等，即eq \f(1,2)(42＋x)＝23，解得x＝4.故选C.
2．(2020·福州四校联考)某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y(万元)的统计数据如表：
根据上表可得y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )
A．8年 B．9年
C．10年 D．11年
答案 D
解析 由y关于x的线性回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x－0.69过样本点的中心(3，2.34)，得eq \(b,\s\up6(^))＝1.01，即线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq \(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10，得x≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年．故选D.
3．(2020·江西红色七校第一次联考)为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的标准差
B．x1，x2，…，xn的平均数
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
答案 A
解析 因为平均数、中位数、众数描述样本数据的集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，所以表示一组数据x1，x2，…，xn的稳定程度的是方差或标准差，故选A.
4．(2020·武汉调研)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，知本次抽查的学生中结伴步行(A)上学的人数是( )
A．30 B．40
C．42 D．48
答案 A
解析 由条形统计图知B.自行乘车上学的有42人，C.家人接送上学的有30人，D.其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A.结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知A.结伴步行上学与B.自行乘车上学的学生占60%，所以eq \f(x＋42,x＋90)＝eq \f(60,100)，解得x＝30，故选A.
5．(2020·福州市高三适应性考试)一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据中的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是( )
A．这组新数据的平均数为m
B．这组新数据的平均数为a＋m
C．这组新数据的方差为an
D．这组新数据的标准差为aeq \r(n)
答案 D
解析 由题意，知这组新数据的平均数为am，方差为a2n，标准差为aeq \r(n).故选D.
6．(2020·北京市高考适应性测试)北京市学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A，B，C，D，E五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如表所示．该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等级为B.则该班( )
A.物理、化学等级都是B的学生至多有12人
B．物理、化学等级都是B的学生至少有5人
C．这两科只有—科等级为B且最高等级为B的学生至多有18人
D．这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人
答案 D
解析 记一名学生的物理和化学等级为(x，y)，其中x，y分别表示其物理与化学成绩的等级，则在该班36名学生中，物理和化学等级为(A，A)的共有5人，又物理等级为A的总共有10人，所以仅有物理等级为A的有5人，这5人的化学等级必为B，即物理和化学等级为(A，B)的共有5人．因为化学等级为A的总共有8人，所以仅有化学等级为A的有3人，这3人的物理等级必为B，即物理和化学等级为(B，A)的共有3人，除了以上学生之外，其他学生的物理、化学等级情况如下表：
由此可以看出，物理和化学等级为(B，B)的学生至多有13人，A不正确；物理和化学等级为(B，B)的学生至少有36－5－5－3－19＝4(人)，B不正确；这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有19人，C不正确；这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人，因此D正确．故选D.
7．(2020·湖北普通高中期中联考)中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，是具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系．某科研机构研究发现，某品种中医药的成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y(单位：药物单位)之间的关系为y＝10x－x2.检测这种药品同一个批次的5个样本，得到成分甲的含量的平均值为4克，标准差为eq \r(2)，则估计该批这种药品的药物功效的平均值为( )
A．22药物单位 B．20药物单位
C．12药物单位 D．10药物单位
答案 A
解析 设5个样本的成分甲的含量分别为x1，x2，x3，x4，x5，其平均值为eq \(x,\s\up6(－))，标准差为s，5个样本的药物功效分别为y1，y2，y3，y4，y5，其平均值为eq \(y,\s\up6(－))，则eq \(x,\s\up6(－))＝4，s＝eq \r(2)，
所以s2＝eq \f(1,5)[(x1－eq \(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x5－eq \(x,\s\up6(－)))2]＝2，
所以(x1－eq \(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x5－eq \(x,\s\up6(－)))2＝10，
所以(xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,5))－2(x1＋x2＋…＋x5)eq \(x,\s\up6(－))＋5eq \(x,\s\up6(－))2＝10，
所以(xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,5))－2×5eq \(x,\s\up6(－))×eq \(x,\s\up6(－))＋5eq \(x,\s\up6(－))2＝10，
所以(xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,5))－5eq \(x,\s\up6(－))2＝10，
所以xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,5)＝90，
则y1＋y2＋…＋y5＝10(x1＋x2＋…＋x5)－(xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,5))＝110，则eq \(y,\s\up6(－))＝22，所以估计该批这种药品的药物功效的平均值为22药物单位．故选A.
8．(2020·西工大附中高三月考)虚拟现实(VR)技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍
B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多
C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍
D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍
答案 D
解析 设该地区2017年VR市场收入为a，则由VR市场收入(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番，可得该地区2018年VR市场收入为2a，该地区2019年VR市场收入为4a.该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍，所以A正确．
由图可得该地区2019年的VR硬件收入为4a×0.7＝2.8a.该地区2017年的VR硬件收入为a×0.9＝0.9a.该地区2018年的VR硬件收入为2a×0.8＝1.6a.又0.9a＋1.6a＝2.5a70，s2