湘教版必修49.1数列的概念课堂教学课件ppt

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按某种规则依次排列的一列数叫做________，数列中的每一个数叫做这个数列的________，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第1位的数称为这个数列的首项或叫做______项，排在第2位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第________项．答案　数列　项　第1　n数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为________．
项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列．答案　有穷　无穷答案　通项
如果数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an(或前几项)之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的________；a1(或数列前几项)称为数列{an}的初始条件．答案　递推公式
－3，－2，2，x，6，8，y，12这几个元素能构成数列吗？说明理由．提示　当x，y代表数时为数列，当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数构成的．数列与数集有什么不同？提示　数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的．
下列命题中错误的是 (　　)．A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式B．数列通项公式是一个函数关系式C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列解析　根据数列的定义与特点．答案　C
A．一条射线 B．一条直线C．射线上的一些点 D．直线上的一些点解析　根据数列与函数的关系．答案　C若a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2＝________．解析　a2＝a1＋1＝2.答案　2解析　a3＝2×3＝6.答案　6
数列的概念一般地，按某种规则依次排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…
注意　(1)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现．(3)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)的对应的自变量的值，即n.
数列的通项公式注意　 (1)有的数列写不出通项公式，有的数列其通项公式不惟一．(2)数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数，其通项公式为函数解析式．例如：数列2，4，8，16，…通项公式：an＝2n(n∈N*)．
数列的递推公式(1)通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.(2)如何用递推公式给出一个数列
(3)给出了递推公式求通项公式，常用叠加、累乘、周期性等知识，即①an－an－1＝f(n)满足一定规律时，可以有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1叠加．
数列与函数的关系数列就是一种函数，只不过是定义在正整数集N*(或其有限子集)上的函数，如果已知定义在正整数集上的函数f(n)，那么{f(n)}就是一个数列．另一方面，如果已知数列{an}，那么，我们把表示位置的量看作自变量，数列的项就可看作“位置”的函数值，an＝f(n)就是一个定义在正整数集(或其有限子集)上的函数，因此，数列的概念和定义在正整数集(或其有限子集)上的函数的概念确实是同一个概念．
写出数列的一个通项公式，使得它的前几项是下列各数．(3)0.9，0.99，0.999，0.999 9，…；(4)3，5，3，5，3，5，….
题型一　用观察法求数列的通项公式
方法点评　此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．
1．根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式．
(4)各项分别加上1，变为10，100，1 000，10 000，…，∴an＝10n－1.
题型二　通项公式的简单应用
A．2＋ln 4 B．2＋3ln 4C．2＋4ln 4 D．5＋ln 4答案　A
题型三　由数列的递推公式求数列的指定项
误区警示　　忽略细节(数列中n的取值范围)致误
数列中的项和它的项数是不同的，数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)．而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.数列中的项是按一定的次序排列的，它的项是可以相同的，与集合中的元素不同，集合中的元素要求不能重复出现．