高中湘教版8.2余弦定理集体备课课件ppt

这是一份高中湘教版8.2余弦定理集体备课课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了复习引入，问题探索，定理推导，讲解新课，讲解范例，∴A≈84°，课堂练习，直角三角形，等腰三角形，锐角三角形等内容，欢迎下载使用。

2.正弦定理的应用: 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；
2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。
在Rt△ABC中(若C=90)有： 在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢？
对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？
1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。
例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.
∴ B＝180°－(A＋C)≈100.
例2在ΔABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解这个三角形.
∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′
例3 ΔABC三个顶点坐标为A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.
1.在△ABC中，bCsA=acsB，则三角形为( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2 ∴a2＝b2 ∴a＝b故此三角形是等腰三角形
解法二：利用正弦定理将边转化为角.∵bcsA＝acsB又b＝2ＲsinB a＝2ＲsinA ∴2ＲsinBcsA＝2ＲsinAcsB
∴sinAcsB－csAsinB＝0∴sin（A－B）＝0∵0＜A B＜π ∴－π＜A－B＜π ∴A－B＝0 即A＝B
故此三角形是等腰三角形
2.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为 ；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 。
3.在△ABC中，sinA=2csBsinC，则三角形为 。