数学北京课改版20.2 30°、45°、60° 角的三角函数值获奖教学设计及反思

这是一份数学北京课改版20.2 30°、45°、60° 角的三角函数值获奖教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（一）教学知识点
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义
（二）思维训练要求
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
（三）情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心。培养学生独立思考问题的习惯。
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】
探索30°、45°、60°角的三角函数值。
【教学难点】
进一步体会三角函数的意义。
【教学方法】
自主探索法
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺。请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度。
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可。
[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢？
[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2．
CD＝A．则树的高度即可求出。
[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单 你能求出30°角的三个三角函数值吗？
二、讲授新课
1．探索30°、45°、60°角的三角函数值。
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。
[师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流。
[生]sin30°＝。
sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边斜边的比值，与直角三角形的大小无关。我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2A．根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝。
[师]cs30°等于多少？tan30°呢？
[生]cs30°＝。 tan30°=
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形。因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边。利用上图，很容易求得sin60°=，cs60°=， tan60°＝。
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦。可知sin60°＝cs(90°-60°)＝cs30°=cs60°=sin(90°-60°)=sin30°=。
[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值。含45°角的直角三角形是等腰直角三角形。(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边A．由此可求得 sin45°=，cs45°＝，tan45°=
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大。
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？
[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小。
[师]第三列呢？
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊。
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了。下面同桌之间可互相检查一下对30°、
45°、60°角的三角函数值的记忆情况。相信同学们一定做得很棒。
2．例题讲解(多媒体演示)
[例1]计算：
（1）sin30°+cs45°；
（2）sin260°+cs260°-tan45°。
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cs260°表示(cs60°)2
[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2．5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。(结果精确到0.01 m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力
三、随堂练习
1．计算：
（1）sin60°-tan45°；
（2）cs60°+tan60°；
（3） sin45°+sin60°-2cs45°。
2．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°。高为7 m，扶梯的长度是多少？
解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14 m。
四、课时小结，本节课总结如下：
（1）探索30°、45°、60°角的三角函数值。
sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cs30°＝，cs45°＝ ，
cs60°＝tan30°= ，tan45°＝1，tan60°=。
（2）能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
（3）能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。三角函数角
sinα
cα
tanα
30°
45°
1
60°