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初中数学北京课改版九年级上册第二十一章 圆（上）21.1 圆的有关概念精品教案设计
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这是一份初中数学北京课改版九年级上册第二十一章 圆（上）21.1 圆的有关概念精品教案设计，共7页。
【点评】:目标准确,达成度高。能从学生实际出发，有效设计学生活动，学生通过画图、观
察、归纳、总结，得出圆的集合定义，课堂效率高。1.指导思想与理论依据
坚持“面向全体学生”的教学理念，学生是课堂学习的主体。充分肯定和启发青少年在心理上的较强的求知欲、表现欲、求成欲、互惠欲和求信誉。通过学生的自主探究活动和对典型例子的分析，是学生理解概念、公式逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思维方式。努力揭示数学公式的本质，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。以学生为本，全方位培养、提高学生素质，使本节课设计的指导思想。建构主义认为，知识不是通过教师的讲授得到的，而是学生在一定的环境下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义构建的方式来获得的。构建主义倡导在教师的指导下以学生为中心的学习方式，它既强调学生的主体作用，又不忽视教师的主导作用。
2.教学背景分析
教材分析：
《圆的有关概念》北京市义务教育课程改革实验教材 数学第17册第22章第1节的内容，圆的定义和有关概念。从小学的认识圆形到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，转变的成败将直接影响学生对平面几何的掌握程度。因此在教材的处理上采用学生亲身参与实践探究，通过画图、观察、猜想、验证，得出圆的定义。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
本节课的核心知识是：了解圆的定义、理解点和圆的三种位置关系。本节课渗透分类的数学思想发展学生的几何直观。本节课的学科本质是对圆的概念的理解并能用数量关系刻画位置关系进一步发展学生的几何直观。
学情分析：
学情分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进一步的了解，并会利用圆规画圆，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。获得了初步的数学活动体验。因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式,使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。激发学生学习兴趣。
3.教学目标(含重、难点)
三、教学目标(含重、难点)
了解圆的概念和点和圆的三种位置关系，并能根据点到圆心的距离与半径的数量关系判断点和圆的位置关系.
2．在探究点和圆的位置关系如何用数量关系确定的过程中，体会图形位置关系到数量关系的转化, 在探究点和圆的位置关系中渗透分类的数学思想.
3. 在合作交流探究点和圆三种位置关系的过程中，积极参与对数学问题的讨
论，敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、合作交流
的学习习惯.
教学重点：
判断点和圆的三种位置关系
教学难点：
用数量关系确定点与圆的位置关系
教学流程示意
课前准备
学生活动
教学过程
教师活动
提出问题
进入情境
导入新课
探究圆定义
学生活动1
画图、讨论
学生活动2
总结结论
圆心和半径作用
画图、讨论
点和圆位置关系
学生活动3
展示结果
学生活动4
例题
练习巩固
学生活动4
练习巩固
谈收获
小结
归纳总结
检测
检测
独立完成
巩固练习
布置作业
布置作业
4.教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
创
设
情
境
引
入
新
课
（2分钟）
一、创设情景，引入新课
欣赏生活中的一组图片，给学生以美的感受.
（利用几张包含着圆形的美丽图片，引出课题.）
学生欣赏后回答图片中物体形状的共同特征.
通过欣赏图片感知图形世界增强学生审美意识.引出课题.
二、
讲
授
新
课
（18分钟）
二、
讲
授
新
课
活动 1：探究圆的集合定义.
步骤：①在学案上任意画一点 ; ②在同一平面内，找一点，使之与点的距离等于2cm;③讨论：是否还存在与点的距离等于 2cm的点?若存在，请再找出一些符合这样特点的点？④讨论：到点的距离等于 2cm的点有多少个？这些所有的点给我们什么图形的形状.
师生共同总结：
找到的所有点，它们具有的共同特点是什么？
圆的定义：
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
定长称为半径.
r
p
活动2：观察投影得出圆心和半径的作用
步骤：
观察两组图片中的圆，有什么相同 点，有什么不同点.
2
4
3
A
2
2
2
A
② 讨论：一个圆的圆心和半径各有什
么作用.
③ 思考：确定一个圆需要什么条件？
活动3： 确定点和圆的位置关系
步骤：
学案上画半径为2cm的⊙ ;
② 闭上眼睛用铅笔垂直学案，在学案
任意点一些 点;
观察你所画的点与⊙O有几种位置关系；
讨论：你的分类依据是什么;怎样判断点和圆的位置关系？
结论：
点与圆的位置关系：
点在圆内、点在圆上、点在圆外.
_
d
_
d
_
d
_
_
p
_
r
_
_
p
_
r
_
r
_
p
_
结论：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：
点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d练习:已知⊙O的半径为6cm，当p满足下列条件时，分别指出点p与⊙O的位置关系：
p=4cm ；②p=7cm ；③p=6cm ；④ p=6.1cm
活动4：例题讲解及练习
例： 在△ABC，AC=4cm，BC=3cm，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.按下列条件分别判断点A、B和⊙C的位置关系.
(1) r=2.4cm ; (2 ) r=4cm
练习:
1. 已知⊙O的半径为5cm．
(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；
(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；
(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________.
2．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．
学生动手画图后小组讨论，师生共同总结出圆的定义.教师强调圆的表示方法
师生共同总结得出定义
学生思考后回答.
学生讨论后回答.
学生合作完成.
学生总结点和圆的位置关系.
学生讨论如何用数量关系描述点和圆的几种位置关系.
师生共同总结结论.
学生思考解题方法：
画图定量分析.
数据定性
学生思考解题方法：
= 1 \* GB3 ①画图定量分析.
= 2 \* GB2 ⑵数据定性
通过动手实践，体会圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
通过讨论得出：①这些到定点的距离都相等的点形成一个圆；②圆上的所有点到顶点的距离都相等.
体会圆心和半径的作用：圆心决定圆位置，半径决定圆的大小.
确定一个圆的条件：①圆心，
②半径.
学生积极讨论，勇于表达自己的观点.
培养学生抽象概括的能力.
体会用圆的半径为r，点P到圆心的距离两个量的数量关系来描述点与圆的位置关系.渗透数形结合的思想.
巩固点和圆的位置关系的判断方法.
通过随堂练习，使学生所学知识水平得到恰当的巩固.
三、
课
堂
小
结
课堂小结:
1.回顾本节所学的知识.
2.点与圆的位置关系的判定.
3.谈学习收获与体会.
通过课堂小结使学生养成“学习—总结—学习”的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生语言表达能力，进一步将知识系统完善，思想方法得到进一步提升
四、
课
堂
检
测
1.已知⊙O的半径为3cm，当p满足下列条件时分别指出点P和⊙O的位置关系.
（1）OP=4cm ; （2）OP=2cm ; （3）OP=3cm ; （4）OP=3.1cm.
2．如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,
B
A
C
D
以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
学生独立完成.
通过随堂检测，
及时反馈，发现问题，及时辅导
五、
课
后
作
业
P 34 页 6、7 ；选作p48页 3
学生独立完成
5.学习效果评价设计
评价方式
（一）教师教学效果评价方式：自评、参与教师评价、学生评价、学生达标检测成绩
（二）学生学习效果评价方式：自评、小组评价、教师评价、学生达标检测成绩
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课的教学模式就是基于“学习金字塔”理论，构建能够有效地将学生个人和学习小组的学习行为转化为整体创新能力的机制，从而促进学生个人的全面提高和小组自身不断进步，是整个课堂充满勃勃生机和生命活力。在课堂教学中尽量给予学生足够的时间自主学习、独立思考、自主讨论，鼓励学生阐述自己的思想、对问题的看法和解题思路，使他们的思维得以散发，充分暴露知识的形成过程和解决问题的思维过程，用最朴实的教学方法体现最先进的教育理念。使学生从消极被动学习变成积极主动的学习，在参与中掌握知识，生成能力，从而真正实现了从知识到能力的转化。
【点评】:目标准确,达成度高。能从学生实际出发，有效设计学生活动，学生通过画图、观
察、归纳、总结，得出圆的集合定义，课堂效率高。1.指导思想与理论依据
坚持“面向全体学生”的教学理念，学生是课堂学习的主体。充分肯定和启发青少年在心理上的较强的求知欲、表现欲、求成欲、互惠欲和求信誉。通过学生的自主探究活动和对典型例子的分析，是学生理解概念、公式逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思维方式。努力揭示数学公式的本质，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。以学生为本，全方位培养、提高学生素质，使本节课设计的指导思想。建构主义认为，知识不是通过教师的讲授得到的，而是学生在一定的环境下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义构建的方式来获得的。构建主义倡导在教师的指导下以学生为中心的学习方式，它既强调学生的主体作用，又不忽视教师的主导作用。
2.教学背景分析
教材分析：
《圆的有关概念》北京市义务教育课程改革实验教材 数学第17册第22章第1节的内容，圆的定义和有关概念。从小学的认识圆形到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，转变的成败将直接影响学生对平面几何的掌握程度。因此在教材的处理上采用学生亲身参与实践探究，通过画图、观察、猜想、验证，得出圆的定义。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
本节课的核心知识是：了解圆的定义、理解点和圆的三种位置关系。本节课渗透分类的数学思想发展学生的几何直观。本节课的学科本质是对圆的概念的理解并能用数量关系刻画位置关系进一步发展学生的几何直观。
学情分析：
学情分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进一步的了解，并会利用圆规画圆，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。获得了初步的数学活动体验。因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式,使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。激发学生学习兴趣。
3.教学目标(含重、难点)
三、教学目标(含重、难点)
了解圆的概念和点和圆的三种位置关系，并能根据点到圆心的距离与半径的数量关系判断点和圆的位置关系.
2．在探究点和圆的位置关系如何用数量关系确定的过程中，体会图形位置关系到数量关系的转化, 在探究点和圆的位置关系中渗透分类的数学思想.
3. 在合作交流探究点和圆三种位置关系的过程中，积极参与对数学问题的讨
论，敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、合作交流
的学习习惯.
教学重点：
判断点和圆的三种位置关系
教学难点：
用数量关系确定点与圆的位置关系
教学流程示意
课前准备
学生活动
教学过程
教师活动
提出问题
进入情境
导入新课
探究圆定义
学生活动1
画图、讨论
学生活动2
总结结论
圆心和半径作用
画图、讨论
点和圆位置关系
学生活动3
展示结果
学生活动4
例题
练习巩固
学生活动4
练习巩固
谈收获
小结
归纳总结
检测
检测
独立完成
巩固练习
布置作业
布置作业
4.教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
创
设
情
境
引
入
新
课
（2分钟）
一、创设情景，引入新课
欣赏生活中的一组图片，给学生以美的感受.
（利用几张包含着圆形的美丽图片，引出课题.）
学生欣赏后回答图片中物体形状的共同特征.
通过欣赏图片感知图形世界增强学生审美意识.引出课题.
二、
讲
授
新
课
（18分钟）
二、
讲
授
新
课
活动 1：探究圆的集合定义.
步骤：①在学案上任意画一点 ; ②在同一平面内，找一点，使之与点的距离等于2cm;③讨论：是否还存在与点的距离等于 2cm的点?若存在，请再找出一些符合这样特点的点？④讨论：到点的距离等于 2cm的点有多少个？这些所有的点给我们什么图形的形状.
师生共同总结：
找到的所有点，它们具有的共同特点是什么？
圆的定义：
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
定长称为半径.
r
p
活动2：观察投影得出圆心和半径的作用
步骤：
观察两组图片中的圆，有什么相同 点，有什么不同点.
2
4
3
A
2
2
2
A
② 讨论：一个圆的圆心和半径各有什
么作用.
③ 思考：确定一个圆需要什么条件？
活动3： 确定点和圆的位置关系
步骤：
学案上画半径为2cm的⊙ ;
② 闭上眼睛用铅笔垂直学案，在学案
任意点一些 点;
观察你所画的点与⊙O有几种位置关系；
讨论：你的分类依据是什么;怎样判断点和圆的位置关系？
结论：
点与圆的位置关系：
点在圆内、点在圆上、点在圆外.
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d
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d
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r
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结论：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：
点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d
p=4cm ；②p=7cm ；③p=6cm ；④ p=6.1cm
活动4：例题讲解及练习
例： 在△ABC，AC=4cm，BC=3cm，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.按下列条件分别判断点A、B和⊙C的位置关系.
(1) r=2.4cm ; (2 ) r=4cm
练习:
1. 已知⊙O的半径为5cm．
(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；
(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；
(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________.
2．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．
学生动手画图后小组讨论，师生共同总结出圆的定义.教师强调圆的表示方法
师生共同总结得出定义
学生思考后回答.
学生讨论后回答.
学生合作完成.
学生总结点和圆的位置关系.
学生讨论如何用数量关系描述点和圆的几种位置关系.
师生共同总结结论.
学生思考解题方法：
画图定量分析.
数据定性
学生思考解题方法：
= 1 \* GB3 ①画图定量分析.
= 2 \* GB2 ⑵数据定性
通过动手实践，体会圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
通过讨论得出：①这些到定点的距离都相等的点形成一个圆；②圆上的所有点到顶点的距离都相等.
体会圆心和半径的作用：圆心决定圆位置，半径决定圆的大小.
确定一个圆的条件：①圆心，
②半径.
学生积极讨论，勇于表达自己的观点.
培养学生抽象概括的能力.
体会用圆的半径为r，点P到圆心的距离两个量的数量关系来描述点与圆的位置关系.渗透数形结合的思想.
巩固点和圆的位置关系的判断方法.
通过随堂练习，使学生所学知识水平得到恰当的巩固.
三、
课
堂
小
结
课堂小结:
1.回顾本节所学的知识.
2.点与圆的位置关系的判定.
3.谈学习收获与体会.
通过课堂小结使学生养成“学习—总结—学习”的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生语言表达能力，进一步将知识系统完善，思想方法得到进一步提升
四、
课
堂
检
测
1.已知⊙O的半径为3cm，当p满足下列条件时分别指出点P和⊙O的位置关系.
（1）OP=4cm ; （2）OP=2cm ; （3）OP=3cm ; （4）OP=3.1cm.
2．如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,
B
A
C
D
以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
学生独立完成.
通过随堂检测，
及时反馈，发现问题，及时辅导
五、
课
后
作
业
P 34 页 6、7 ；选作p48页 3
学生独立完成
5.学习效果评价设计
评价方式
（一）教师教学效果评价方式：自评、参与教师评价、学生评价、学生达标检测成绩
（二）学生学习效果评价方式：自评、小组评价、教师评价、学生达标检测成绩
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课的教学模式就是基于“学习金字塔”理论，构建能够有效地将学生个人和学习小组的学习行为转化为整体创新能力的机制，从而促进学生个人的全面提高和小组自身不断进步，是整个课堂充满勃勃生机和生命活力。在课堂教学中尽量给予学生足够的时间自主学习、独立思考、自主讨论，鼓励学生阐述自己的思想、对问题的看法和解题思路，使他们的思维得以散发，充分暴露知识的形成过程和解决问题的思维过程，用最朴实的教学方法体现最先进的教育理念。使学生从消极被动学习变成积极主动的学习，在参与中掌握知识，生成能力，从而真正实现了从知识到能力的转化。
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